ML Aggarwal Factorisation Chapter Test Class 9 ICSE Maths Solutions

ML Aggarwal Factorisation Chapter Test Class 9 ICSE Maths Solutions.  Step by step solutions of Factorisation Ch-Test problems as council prescribe guideline. Visit official website CISCE for detail information about ICSE Board Class-9.

ML Aggarwal Factorisation Chapter Test Class 9 ICSE Maths Solutions

Board	ICSE
Subject	Maths
Class	9th
Chapter-4	Factorisation
Topics	Solution of Ch-Test Questions
Academic Session	2024-2025

Solution of Ch-Test Questions

ML Aggarwal Factorisation Chapter Test Class 9 ICSE Maths Solutions

Question 1.

(i) 15(2x – 3)³ – 10(2x – 3)

(ii) a(b – c) (b + c) – d(c – b)

Answer :

(i) 15(2x – 3)³ – 10(2x – 3)

Take out common in both terms,

Then, 5(2x – 3) [3(2x – 3)² – 2]

(ii) a(b – c) (b + c) – d(c – b)

a(b – c) (b + c) – d(c – b)

Above terms can be written as,

a(b – c) (b + c) + d(b – c)

Take out common in both terms,

(b – c) [a(b + c) + d]

(b – c) (ab + ac + d)

Question 2.

(i) 2a²x – bx + 2a² – b

(ii) p² – (a + 2b)p + 2ab

Answer :

(i) 2a²x – bx + 2a² – b

Rearrange the above terms we get,

2a²x + 2a – bx – b

Take out common in both terms,

2a²(x + 1) – b(x + 1)

(x + 1) (2a² – b)

(ii) p² – (a + 2b)p + 2ab

p² – (a + 2b)p + 2ab

Above terms can be written as,

p² – ap – 2bp + 2ab

Take out common in both terms,

p(p – a) – 2b(p – a)

(p – a) (p – 2b)

Question 3.

(i) (x² – y²)z + (y² – z²)x

(ii) 5a⁴ – 5a³ + 30a² – 30a

Answer :

(i) (x² – y²)z + (y² – z²)x

Above terms can be written as,

zx² – zy² + xy² – xz²

Rearrange the above terms we get,

zx² – xz² + xy² – zy²

Take out common in both terms,

zx(x – z) + y²(x – z)

(x – z) (zx + y²)

(ii) 5a⁴ – 5a³ + 30a² – 30a

5a⁴ – 5a³ + 30a² – 30a

Take out common in both terms,

5a(a³ – a² + 6a – 6)

5a[a²(a – 1) + 6(a – 1)]

5a(a – 1) (a² + 6)

Question 4.

(i) b(c -d)² + a(d – c) + 3c – 3d

 

Answer  :

(i) b(c -d)² + a(d – c) + 3c – 3d

Above terms can be written as,

b(c – d)² – a(c – d) + 3c – 3d

b(c – d)² – a(c – d) + 3(c – d)

Take out common in both terms,

(c – d) [b(c – d) – a + 3]

(c – d) (bc – bd – a + 3)

(ii) x³ – x² – xy + x + y – 1

x³ – x² – xy + x + y – 1

Rearrange the above terms we get,

x³ – x² – xy + y + x – 1

Take out common in both terms,

x²(x – 1) – y(x – 1) + 1(x – 1)

(x – 1) (x² – y + 1)

Question 5.

(i) x(x + z) – y (y + z)

Answer 

(i) x(x + z) – y (y + z)

x² + xz – y² – yz

Rearrange the above terms we get,

x² – y² + xz – yz

We know that, (a² – b²) = (a + b) (a – b)

So, (x + y) (x – y) + z(x – y)

(x – y) (x + y + z)

(ii) a¹²x⁴ – a⁴x¹²

a¹²x⁴ – a⁴x¹²

Take out common in both terms,

a⁴x⁴ (a⁸ – x⁸)

a⁴x⁴((a⁴)² – (x⁴)²)

We know that, (a² – b²) = (a + b) (a – b)

a⁴x⁴ (a⁴ + x⁴) (a⁴ – x⁴)

a⁴x⁴ (a⁴ + x⁴) ((a²)² – (x²)²)

a⁴x⁴(a⁴ + x⁴) (a² + x²) (a² – x²)

a⁴x⁴ (a⁴ + x⁴) (a² + x²) (a + x) (a – x)

Question 6.

(i) 9x² + 12x + 4 – 16y²

(ii) x⁴ + 3x² + 4

Answer :

(i) 9x² + 12x + 4 – 16y²

Above terms can be written as,

(3x)² + (2 × 3x × 2) + 2² – 16y²

Then, (3x + 2)² – (4y)²

(3x + 2 + 4y) (3x + 2 – 4y)

(ii) x⁴ + 3x² + 4

x⁴ + 3x² + 4

Above terms can be written as,

(x²)² + 3(x²) + 4

(x²)² + (2)² + 4x² – x²

(x² + 2)² – (x²)

We know that, (a² – b²) = (a + b) (a – b)

(x² + 2 + x) (x² + 2 – x)

(x² + x + 2) (x² – x + 2)

Question 7.

(i) 21x² – 59xy + 40y²

(ii) 4x³y – 44x²y + 112xy

Answer :

(i) 21x² – 59xy + 40y²

By multiplying the first and last term we get, 21 × 40 = 840

Then, (-35) × (-24) = 840

So, 21x² – 35xy – 24xy + 40y²

7x(3x – 5y) – 8y(3x – 5y)

(3x – 5y) (7x – 8y)

(ii) 4x³y – 44x²y + 112xy

4x³y – 44x²y + 112xy

Take out common in all terms,

4xy(x² – 11x + 28)

Then, 4xy (x² – 7x – 4x + 28)

4xy [x(x – 7) – 4(x + 7)]

4xy (x – 7) (x – 4)

Question 8.

(i) x²y² – xy – 72

(ii) 9x³y + 41x²y² + 20xy³

Answer :

(i) x²y² – xy – 72

x²y² – 9xy + 8xy – 72

Take out common in all terms,

xy(xy – 9) + 8(xy – 9)

(xy – 9) (xy + 8)

(ii) 9x³y + 41x²y² + 20xy³

9x³y + 41x²y² + 20xy³

Take out common in all terms,

xy(9x² + 41xy + y²)

Above terms can be written as,

xy (9x² + 36xy + 5xy + 20y²)

xy [9x(x + 4y) + 5y(x + 4y)]

xy (x + 4y) (9x + 5y)

Question 9.

(i) (3a – 2b)² + 3(3a – 2b) – 10

(ii) (x² – 3x) (x² – 3x + 7) + 10

Answer :

(i) (3a – 2b)² + 3(3a – 2b) – 10

Let us assume, (3a – 2b) = p

p² + 3p – 10

p² + 5p – 2p – 10

Take out common in all terms,

p(p + 5) – 2(p + 5)

(p + 5) (p – 2)

Now, substitute the value of p

(3a – 2b + 5) (3a – 2b – 2)

(ii) (x² – 3x) (x² – 3x + 7) + 10

(x² – 3x) (x² – 3x + 7) + 10

Let us assume, (x² – 3x) = q

q (q + 7) + 10

q² + 7q + 10

q² + 5q + 2q + 10

q(q + 5) + 2(q + 5)

(q + 5) (q + 2)

Now, substitute the value of q

(x² – 3x + 5) (x² – 3x + 2)

Question 10.

(i) (x² – x) (4x² – 4x – 5) – 6

(ii) x⁴ + 9x²y² + 81y⁴

Answer :

(i) (x² – x) (4x² – 4x – 5) – 6

(x² – x) [(4x² – 4x) – 5] – 6

(x² – x) [4(x² – x) – 5] – 6

Let us assume x² – x = q

So, q[4q – 5] – 6

4q² – 5q – 6

4q² – 8q + 3q – 6

4q(q – 2) + 3(q – 2)

(q – 2) (4q + 3)

Now, substitute the value of q

(x² – x – 2) (4(x² – x) + 3)

(x² – x – 2) (4x² – 4x + 3)

(x² – 2x + x – 2) (4x² – 4x + 3)

[x(x – 2) + 1(x – 2)] (4x² – 4x + 3)

(x – 2) (x + 1) (4x² – 4x + 3)

(ii) x⁴ + 9x²y² + 81y⁴

x⁴ + 9x²y² + 81y⁴

Above terms can be written as,

x⁴ + 18x²y² + 81y⁴ – 9x²y²

((x²)² + (2 × x² × 9y²) + (9y²)²) – 9x²y²

We know that, (a + b)² = a² + 2ab + b²

(x² + 9y²)² – (3xy)²

(x² + 9y² + 3xy) (x² + 9y² – 3xy)

Question 11.

(i) (8/27)x³ – (1/8)y³

(ii) x⁶ + 63x³ – 64

Answer :

(i) (8/27)x³ – (1/8)y³

Above terms can be written as,

((2/3)x)³ – (½y)³

We know that, a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)

((2/3)x – ½y) [(2/3)x + (2/3)x (1/2)y + ((1/2)y)²]

((2/3)x – (1/2)y) [(4/9)x² + (xy/3) + (y²/4)]

(ii) x⁶ + 63x³ – 64

x⁶ + 63x³ – 64

Above terms can be written as,

x⁶ + 64x³ – x³ – 64

Take out common in all terms,

x³ (x³ + 64) – 1(x³ + 64)

(x³ + 64) (x³ – 1)

(x³ + 4³) (x³ – 1³)

We know that, a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²) and a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

So, (x + 4) [x² – 4x + 4²] (x – 1) [x² + x + 1²]

(x + 4) (x² – 4x + 16) (x – 1) (x² + x + 1)

Question 12.

(i) x³ + x² – (1/x²) + (1/x³)

(ii) (x + 1)⁶ – (x – 1)⁶

Answer :

(i) x³ + x² – (1/x²) + (1/x³)

Rearranging the above terms, we get,

x³ + (1/x³) + x² – (1/x²)

We know that, a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²) and (a² – b²) = (a + b) (a – b)

(x + 1/x) (x² – 1 + 1/x²) + (x + 1/x) (x – 1/x)

(x + 1/x) [x² – 1 + 1/x² + x – 1/x]

(ii) (x + 1)⁶ – (x – 1)⁶

(x + 1)⁶ – (x – 1)⁶

Above terms can be written as,

((x + 1)³)² – ((x – 1)³)²

We know that, (a² – b²) = (a + b) (a – b)

[(x + 1)³ + (x – 1)³] [(x + 1)³ – (x – 1)³]= [(x + 1) + (x – 1)][(x + 1)² – (x – 1) (x + 1) + (x – 1)²] [(x + 1) – (x – 1)][(x + 1)² + (x – 1) (x + 1) + (x – 1)²]

(x + 1 + x – 1) [x² + 2x + 1 – x² + 1 + x² + 1 – 2x(x + 1) – x + 1] [x² + 2x + 1 + x² – 1 + x² – 2x + 1]

By simplifying we get,

2x(x² + 3) 2(3x² + 1)

4x(x² + 3) (3x² + 1)

Question 13. Show that (97)³ + (14)³ is divisible by 111

Answer:

From the question,

(97)³ + (14)³

We know that, a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

So, (97 + 14) [(97)² – (97 × 14) + (14)²]

111 [(97)² – (97 × 14) + (14)²]

Therefore, it is clear that the given expression is divisible by 111.

Question 14. If a + b = 8 and ab = 15, find the value of a⁴ + a²b² + b⁴.

Answer :

a⁴ + a²b² + b⁴

Above terms can be written as,

a⁴ + 2a²b² + b⁴ – a²b²

(a²)² + 2a²b² + (b²)² – (ab)²

(a² + b²)² – (ab)²

(a² + b² + ab) (a² + b – ab)

a + b = 8, ab = 15

So, (a + b)² = 8²

a² + 2ab + b² = 64

a² + 2(15) + b² = 64

a² + b² + 30 = 64

By transposing,

a² + b² = 64 – 30

a² + b² = 34

Then, a⁴ + a²b² + b⁴

= (a² + b² + ab) (a² + b² – ab)

= (34 + 15) (34 – 15)

= 49 × 19

= 931

—  : End of ML Aggarwal Factorisation Chapter Test Class 9 ICSE Maths Solutions :–

Return to :-  ML Aggarawal Maths Solutions for ICSE  Class-9

Thanks

Please Share with Your Friends