ML Aggarwal Factorisation Chapter Test Class 9 ICSE Maths Solutions

ML Aggarwal Factorisation Chapter Test Class 9 ICSE Maths Solutions.  Step by step solutions of Factorisation Ch-Test problems as council prescribe guideline. Visit official website CISCE for detail information about ICSE Board Class-9.

ML Aggarwal Factorisation Chapter Test Class 9 ICSE Maths Solutions

Board ICSE
Subject Maths
Class 9th
Chapter-4 Factorisation
Topics Solution of Ch-Test Questions
Academic Session 2024-2025

Solution of Ch-Test Questions

ML Aggarwal Factorisation Chapter Test Class 9 ICSE Maths Solutions

Question 1.

(i) 15(2x – 3)3 – 10(2x – 3)

(ii) a(b – c) (b + c) – d(c – b)

Answer :

(i) 15(2x – 3)3 – 10(2x – 3)

Take out common in both terms,

Then, 5(2x – 3) [3(2x – 3)2 – 2]

(ii) a(b – c) (b + c) – d(c – b)

a(b – c) (b + c) – d(c – b)

Above terms can be written as,

a(b – c) (b + c) + d(b – c)

Take out common in both terms,

(b – c) [a(b + c) + d]

(b – c) (ab + ac + d)

Question 2.

(i) 2a2x – bx + 2a2 – b

(ii) p2 – (a + 2b)p + 2ab

Answer :

(i) 2a2x – bx + 2a2 – b

Rearrange the above terms we get,

2a2x + 2a – bx – b

Take out common in both terms,

2a2(x + 1) – b(x + 1)

(x + 1) (2a2 – b)

(ii) p2 – (a + 2b)p + 2ab

p2 – (a + 2b)p + 2ab

Above terms can be written as,

p2 – ap – 2bp + 2ab

Take out common in both terms,

p(p – a) – 2b(p – a)

(p – a) (p – 2b)

Question 3.

(i) (x2 – y2)z + (y2 – z2)x

(ii) 5a4 – 5a3 + 30a2 – 30a

Answer :

(i) (x2 – y2)z + (y2 – z2)x

Above terms can be written as,

zx2 – zy2 + xy2 – xz2

Rearrange the above terms we get,

zx2 – xz2 + xy2 – zy2

Take out common in both terms,

zx(x – z) + y2(x – z)

(x – z) (zx + y2)

(ii) 5a4 – 5a3 + 30a2 – 30a

5a4 – 5a3 + 30a2 – 30a

Take out common in both terms,

5a(a3 – a2 + 6a – 6)

5a[a2(a – 1) + 6(a – 1)]

5a(a – 1) (a2 + 6)

Question 4.

(i) b(c -d)2 + a(d – c) + 3c – 3d

 

Answer  :

(i) b(c -d)2 + a(d – c) + 3c – 3d

Above terms can be written as,

b(c – d)2 – a(c – d) + 3c – 3d

b(c – d)2 – a(c – d) + 3(c – d)

Take out common in both terms,

(c – d) [b(c – d) – a + 3]

(c – d) (bc – bd – a + 3)

(ii) x3 – x2 – xy + x + y – 1

x3 – x2 – xy + x + y – 1

Rearrange the above terms we get,

x3 – x2 – xy + y + x – 1

Take out common in both terms,

x2(x – 1) – y(x – 1) + 1(x – 1)

(x – 1) (x2 – y + 1)

Question 5.

(i) x(x + z) – y (y + z)

Answer 

(i) x(x + z) – y (y + z)

x2 + xz – y2 – yz

Rearrange the above terms we get,

x2 – y2 + xz – yz

We know that, (a2 – b2) = (a + b) (a – b)

So, (x + y) (x – y) + z(x – y)

(x – y) (x + y + z)

(ii) a12x4 – a4x12

a12x4 – a4x12

Take out common in both terms,

a4x4 (a8 – x8)

a4x4((a4)2 – (x4)2)

We know that, (a2 – b2) = (a + b) (a – b)

a4x4 (a4 + x4) (a4 – x4)

a4x4 (a4 + x4) ((a2)2 – (x2)2)

a4x4(a4 + x4) (a2 + x2) (a2 – x2)

a4x4 (a4 + x4) (a2 + x2) (a + x) (a – x)

Question 6.

(i) 9x2 + 12x + 4 – 16y2

(ii) x4 + 3x2 + 4

Answer :

(i) 9x2 + 12x + 4 – 16y2

Above terms can be written as,

(3x)2 + (2 × 3x × 2) + 22 – 16y2

Then, (3x + 2)2 – (4y)2

(3x + 2 + 4y) (3x + 2 – 4y)

(ii) x4 + 3x2 + 4

x4 + 3x2 + 4

Above terms can be written as,

(x2)2 + 3(x2) + 4

(x2)2 + (2)2 + 4x2 – x2

(x2 + 2)2 – (x2)

We know that, (a2 – b2) = (a + b) (a – b)

(x2 + 2 + x) (x2 + 2 – x)

(x2 + x + 2) (x2 – x + 2)

Question 7.

(i) 21x2 – 59xy + 40y2

(ii) 4x3y – 44x2y + 112xy

Answer :

(i) 21x2 – 59xy + 40y2

By multiplying the first and last term we get, 21 × 40 = 840

Then, (-35) × (-24) = 840

So, 21x2 – 35xy – 24xy + 40y2

7x(3x – 5y) – 8y(3x – 5y)

(3x – 5y) (7x – 8y)

(ii) 4x3y – 44x2y + 112xy

4x3y – 44x2y + 112xy

Take out common in all terms,

4xy(x2 – 11x + 28)

Then, 4xy (x2 – 7x – 4x + 28)

4xy [x(x – 7) – 4(x + 7)]

4xy (x – 7) (x – 4)

Question 8.

(i) x2y2 – xy – 72

(ii) 9x3y + 41x2y2 + 20xy3

Answer :

(i) x2y2 – xy – 72

x2y2 – 9xy + 8xy – 72

Take out common in all terms,

xy(xy – 9) + 8(xy – 9)

(xy – 9) (xy + 8)

(ii) 9x3y + 41x2y2 + 20xy3

9x3y + 41x2y2 + 20xy3

Take out common in all terms,

xy(9x2 + 41xy + y2)

Above terms can be written as,

xy (9x2 + 36xy + 5xy + 20y2)

xy [9x(x + 4y) + 5y(x + 4y)]

xy (x + 4y) (9x + 5y)

Question 9.

(i) (3a – 2b)2 + 3(3a – 2b) – 10

(ii) (x2 – 3x) (x2 – 3x + 7) + 10

Answer :

(i) (3a – 2b)2 + 3(3a – 2b) – 10

Let us assume, (3a – 2b) = p

p2 + 3p – 10

p2 + 5p – 2p – 10

Take out common in all terms,

p(p + 5) – 2(p + 5)

(p + 5) (p – 2)

Now, substitute the value of p

(3a – 2b + 5) (3a – 2b – 2)

(ii) (x2 – 3x) (x2 – 3x + 7) + 10

(x2 – 3x) (x2 – 3x + 7) + 10

Let us assume, (x2 – 3x) = q

q (q + 7) + 10

q2 + 7q + 10

q2 + 5q + 2q + 10

q(q + 5) + 2(q + 5)

(q + 5) (q + 2)

Now, substitute the value of q

(x2 – 3x + 5) (x2 – 3x + 2)

Question 10.

(i) (x2 – x) (4x2 – 4x – 5) – 6

(ii) x4 + 9x2y2 + 81y4

Answer :

(i) (x2 – x) (4x2 – 4x – 5) – 6

(x2 – x) [(4x2 – 4x) – 5] – 6

(x2 – x) [4(x2 – x) – 5] – 6

Let us assume x2 – x = q

So, q[4q – 5] – 6

4q2 – 5q – 6

4q2 – 8q + 3q – 6

4q(q – 2) + 3(q – 2)

(q – 2) (4q + 3)

Now, substitute the value of q

(x2 – x – 2) (4(x2 – x) + 3)

(x2 – x – 2) (4x2 – 4x + 3)

(x2 – 2x + x – 2) (4x2 – 4x + 3)

[x(x – 2) + 1(x – 2)] (4x2 – 4x + 3)

(x – 2) (x + 1) (4x2 – 4x + 3)

(ii) x4 + 9x2y2 + 81y4

x4 + 9x2y2 + 81y4

Above terms can be written as,

x4 + 18x2y2 + 81y4 – 9x2y2

((x2)2 + (2 × x2 × 9y2) + (9y2)2) – 9x2y2

We know that, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(x2 + 9y2)2 – (3xy)2

(x2 + 9y2 + 3xy) (x2 + 9y2 – 3xy)

Question 11.

(i) (8/27)x3 – (1/8)y3

(ii) x6 + 63x3 – 64

Answer :

(i) (8/27)x3 – (1/8)y3

Above terms can be written as,

((2/3)x)3 – (½y)3

We know that, a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

((2/3)x – ½y) [(2/3)x + (2/3)x (1/2)y + ((1/2)y)2]

((2/3)x – (1/2)y) [(4/9)x2 + (xy/3) + (y2/4)]

(ii) x6 + 63x3 – 64

x6 + 63x3 – 64

Above terms can be written as,

x6 + 64x3 – x3 – 64

Take out common in all terms,

x3 (x3 + 64) – 1(x3 + 64)

(x3 + 64) (x3 – 1)

(x3 + 43) (x3 – 13)

We know that, a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) and a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

So, (x + 4) [x2 – 4x + 42] (x – 1) [x2 + x + 12]

(x + 4) (x2 – 4x + 16) (x – 1) (x2 + x + 1)

Question 12.

(i) x3 + x2 – (1/x2) + (1/x3)

(ii) (x + 1)6 – (x – 1)6

Answer :

(i) x3 + x2 – (1/x2) + (1/x3)

Rearranging the above terms, we get,

x3 + (1/x3) + x2 – (1/x2)

We know that, a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) and (a2 – b2) = (a + b) (a – b)

(x + 1/x) (x2 – 1 + 1/x2) + (x + 1/x) (x – 1/x)

(x + 1/x) [x2 – 1 + 1/x2 + x – 1/x]

(ii) (x + 1)6 – (x – 1)6

(x + 1)6 – (x – 1)6

Above terms can be written as,

((x + 1)3)2 – ((x – 1)3)2

We know that, (a2 – b2) = (a + b) (a – b)

[(x + 1)3 + (x – 1)3] [(x + 1)3 – (x – 1)3]= [(x + 1) + (x – 1)][(x + 1)2 – (x – 1) (x + 1) + (x – 1)2] [(x + 1) – (x – 1)][(x + 1)2 + (x – 1) (x + 1) + (x – 1)2]

(x + 1 + x – 1) [x2 + 2x + 1 – x2 + 1 + x2 + 1 – 2x(x + 1) – x + 1] [x2 + 2x + 1 + x2 – 1 + x2 – 2x + 1]

By simplifying we get,

2x(x2 + 3) 2(3x2 + 1)

4x(x2 + 3) (3x2 + 1)

Question 13. Show that (97)3 + (14)3 is divisible by 111

Answer:

From the question,

(97)3 + (14)3

We know that, a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

So, (97 + 14) [(97)2 – (97 × 14) + (14)2]

111 [(97)2 – (97 × 14) + (14)2]

Therefore, it is clear that the given expression is divisible by 111.

Question 14. If a + b = 8 and ab = 15, find the value of a4 + a2b2 + b4.

Answer :

a4 + a2b2 + b4

Above terms can be written as,

a4 + 2a2b2 + b4 – a2b2

(a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 – (ab)2

(a2 + b2)2 – (ab)2

(a2 + b2 + ab) (a2 + b – ab)

a + b = 8, ab = 15

So, (a + b)2 = 82

a2 + 2ab + b2 = 64

a2 + 2(15) + b2 = 64

a2 + b2 + 30 = 64

By transposing,

a2 + b2 = 64 – 30

a2 + b2 = 34

Then, a4 + a2b2 + b4

= (a2 + b2 + ab) (a2 + b2 – ab)

= (34 + 15) (34 – 15)

= 49 × 19

= 931

—  : End of ML Aggarwal Factorisation Chapter Test Class 9 ICSE Maths Solutions :–

Return to :-  ML Aggarawal Maths Solutions for ICSE  Class-9

Thanks

Please Share with Your Friends

Leave a Comment

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.