Factorisation Class-8 ML Aggarwal ICSE Maths Solutions Ch-11

Factorisation Class-8 ML Aggarwal ICSE Maths Solutions Chapter-11. We provide step by step Solutions of Exercise / lesson-11 Factorisation Class-8th ML Aggarwal ICSE Mathematics.

Our Solutions contain all type Questions with Exe-11.1 , Exe-11.2, Exe-11.3 Exe-11.4, Exe-11.5, Objective Type Questions (including Mental Maths Multiple Choice Questions ), HOT and Check Your Progress to develop skill and confidence. Visit official Website CISCE for detail information about ICSE Board Class-8 Mathematics.

Factorisation Class-8 ML Aggarwal ICSE Maths Solutions Chapter-11


-: Select Topics :-

Exercise 11.1 ,

Exercise-11.2,

Exercise-11.3,

Exercise-11.4,

Exercise-11.5,

Objective Type Questions,

Mental Maths,

Multiple Choice Questions ,(MCQ)

HOTS

Check Your Progress

Factorisation Ex 11.1 Class-8 ML Aggarwal ICSE Maths Solutions

Factories the following (1 to 8) polynomials:
Question 1.
(i) 8xy3 + 12x2y2
(ii) 15ax3 – 9ax2

Answer-1

(i) 8xy3 + 12x2y2 = 4xy2 (2y + 3x)
(ii) 15ax3 – 9ax2 = 3ax2 (5x – 3)

Question -2.
(i) 21 py2 – 56py
(ii) 4x3 – 6x2

Answer-2

(i) 21 py2 – 56py = 7py (3y – 8)
(ii) 4x3 – 6x2 = 2x2 (2x – 3)

Question 3.
(i) 25abc2 – 15a2b2c
(ii) x2yz + xy2z + xyz2

Answer-3

(i) 25abc2 – 15a2b2c = 5abc (5c – 3ab)
(ii) x2yz + xy2z + xyz2 = xyz(x + y + z)

Question -4.
(i) 8x3 – 6x2 + 10x
(ii) 14mn + 22m – 62p

Answer-4

(i) 8x3 – 6x2 + 10x = 2x (4x2 – 3x + 5)
(ii) 14mn + 22m – 62p = 2 (7mn + 11m – 31p)

Question -5.
(i) 18p2q2 – 24pq2 + 30p2q
(ii) 27a3b3 – 18a2b3 + 75a3b2

Answer-5

(i) 18p2q2 – 24 pq2 + 30p2q
= 6pq (3pq -4q + 5p)
(ii) 27a3b3 – 18a2b3 + 75a3b2
= 3a2b2 (9ab – 6b + 25a)

Question -6.
(i) 15a (2p – 3p) – 106 (2p – 3q)
(ii) 3a (x2 + y2) + 6b (x2 + y2)

Answer-6

(i) 15a (2p – 3q) – 10b (2p – 3q)
= (2p – 3q)(15a – 10b)
= (2p – 3q) (5) (3a – 2b)
= 5 (2p- 3q) (3a – 2b)

(ii) 3a (x2 + y2) + 66 (x2 + y2)
= (x2 + y2) (3a + 6b)
= (x2 + y2) (3) (a + 2b)
= 3 (x2 + y2) (a + 2b)

Question -7.
(i) 6(x + 2y)3 + 8(x + 2y)2
(ii) 14(a – 3b)3 – 21p(a – 3b)

Answer-7

(i) 6(x + 2y)3 + 8(x + 2y)2
(x + 2y)2 [6 (x + 2y) + 8] = (x + 2y)2 [6x + 12y + 8] = (x + 2y)2 (2) (3x + 6y + 4)
= 2 (x + 2y)2 (3x + 6y + 4)

(ii) 14(a – 3b)3 – 21 p(a – 3b)
= 7 [2 (a – 3b)3 -3p(a- 3b)] = 7 [(a – 3b) {2 (a – 3b)2 – 3p}] = 7 (a – 3b) [2 (a – 3b)2 – 3p]

Question -8.
10a (2p + q)3 – 15b (2p + q)2 + 35(2p + q)

Answer-8

10a (2p + q)3 – 15b (2p + q)2 + 35(2p + q)
= 5 [2a (2p + q)]3 – 3b (2p + q)2 + 7 (2p + q)
= 5(2p + q) [2a (2p + q)2 – 3b(2p + q) + 7]


Factorisation Class-8 ML Aggarwal ICSE Maths Solutions Ex 11.2

 Factorise the following (1 to 11) polynomials:

Question -1.
(i) x2 + xy – x – y
(ii) y2 – yz – 5y + 5z

Answer-2

(i) x2 + xy – x – y
= x (x + y) -1 (x + y) = (x + y)(x – 1)
(ii) y2 – yz – 5y + 5z
= y(y – z) -5(y – z)
= (y – z)(y – 5)

Question -2.
(i) 5xy + 7y – 5y2 – 7x
(ii) 5p2 – 8pq – 10p + 16q

Answer-3

(i) 5xy + 7y – 5y2 – 7x
= 5xy – 5y2 + 7y – 7x
= 5y(x – y) -7 (x – y)
= (x – y)(5y – 1)

(ii) 5p2 – 8pq – 10p + 16q
= 5p2 – 10p – 8pq + 16q
= 5p (p – 2) – 8q (p – 2)
= (p – 2) (5p – 5q)
= (5p – 8q)(p – 2)

Question -3.
(i) a2b – ab2 + 3a – 3b
(ii) x3 – 3x2 + x – 3

Answer-3

(i) a2b – ab2 + 3a – 3b
= ab (a – b) + 3 (a – b) = (a – b) (ab + 3)
(ii) x3 – 3x2 + x – 3
= x2 (x – 3) + 1 (x – 3)
= (x – 3) (x2 + 1)

Question -4.
(i) 6xy2 – 3xy – 10y + 5
(ii) 3ax – 6ay – 8by + 4bx

Answer-4

(i) 6xy2 – 3xy – 10y + 5
3xy(2y – 1) -5(2y – 1)
= (2y – 1) (3xy – 5)
(ii) 3ax – 6ay – 8by + 4bx
= 3ax – 6ay + 4bx – 8by
= 3a (x – 2y) + 4b (x – 2y)
= (x – 2y) (3a + 4b)

Question- 5.
(i) x2 + xy (1 + y) + y3
(ii) y2 – xy (1 – x) – x3

Answer-5

(i) x2 + xy (1 + y) + y3
= x2 + xy + xy2 + y3
= x(x + y) + y2(x + y)
= (x + y) (x + y2)

(ii) y2 – xy (1 – x) – x3
= y2 – xy + x2y – x3
= y(y – x) + x2 (y – x)
= (y – x) (y + x2)

Question -6.
(i) ab2 + (a – 1) b – 1
(ii) 2a – 4b – xa + 2bx

Answer-6

(i) ab2 + (a – 1) b – 1
= ab2 + ab – b – 1
= ab (b + 1) -1 (b + 1)
= (b + 1) (ab – 1)

(ii) 2a – 4b – xa + 2bx
= 2 (a – 2b) -x (a – 2b)
= (a – 2b) (2 – x)

Question- 7.
(i) 5ph – 10qk + 2rph – 4qrk
(ii) x2 – x(a + 2b) + 2a2

Answer-7

(i) 5ph – 10qk + 2rph – 4qrk
= 5 (ph – 2qk) + 2r (ph – 2qk)
= (ph – 2qk) (5 + 2r)

(ii) x2 – x(a + 2b) + 2ab
= x2 – xa – 2bx + 2ab
= x(x – a) – 2b(x – a)
= (x – a) (x – 2b)

Question -8.
(i) ab (x2 + y2) – xy (a2 + b2)
(ii) (ax + by)2 + (bx – ay)2

Answer-8

(i) ab (x2 + y2) – xy (a2 + b2)
= abx2 + aby2 – a2xy – b2xy
= (abx2 – b2xy) + (aby2 – a2xy)
= bx (ax – by) – ay (ax – by)
= (ax – by) (bx – ay)

(ii) (ax + by)2 + (bx – ay)2
= (a2x2 + b2y2 + 2abxy) + (b2x2 + a2y2 – 2abxy)
= a2x2 + b2y2 + 2abxy + b2x2 + a2y2 – 2abxy
= a2x2 + b2y2 + b2x2 + a2y2
= a2x2 + a2y2 + b2x2 + a2y
= a2 (x2 + y2) + b2 (x2 + y2)
= (a2 + b2) (x2 + y2)

Question 9.
(i) a3 + ab(1 – 2a) – 2b2
(ii) 3x2y – 3xy + 12x – 12

Answer-9

(i) a3 + ab – 2a2b – 2b2
= a3 + ab – 2a2b – 2b2
= a (a2 + b) – 2b (a2 + b)
= (a2 + b) (a – 2b)

(ii) 3x2y – 3xy + 12x- 12
= 3 (x2y – xy + 4x – 4)
= 3 [xy (x – 1) +4 (x – 1)] = 3 (x – 1) (xy + 4)

Question- 10.
(i) a2b + ab2 – abc – b2c + axy + bxy
(ii) ax2 – bx2 + ay2 – by2 + az2 – bz2

Answer-10

(i) a2b + ab2 – abc – b2c + axy + bxy
= ab (a + b) – bc (a + b) + xy (a + b)
= (a + b) (ab – bc + xy)

(ii) ax2 – bx2 + ay2 – by2 + az2 – bz2
= x2 (a – b) + y2 (a – b) + z2 (a – b)
= (a – b)(x2 + y2 + z2)

Question -11.
(i) x – 1 – (x – 1)2 + ax – a
(ii) ax + a2x + aby + by – (ax + by)2

Answer-11

(i) x – 1 – (x – 1)2 + ax – a
= (x – 1) – (x – 1)2 + a (x – 1)
= (x – 1) [1 – (x – 1) + a] = (x – 1) (1 – x + 1 + a)
= (x- 1) (2 – x + a)

(ii) ax + a2x + aby + by – (ax + by)2
= (ax + by) + (a2x + aby) – (ax + by)2
= (ax + by) + a (ax + by) – (ax + by)2
= (ax + by) [1 + a – (ax + by)] = (ax + by) (1 + a – ax – by)


ML Aggarwal Solutions for ICSE Class-8 APC Understanding Maths Factorisation Ex 11.3

Question- 1.
Factories the following expressions using algebraic identities:
(i) x2 – 12x + 36
(ii) 36p2 – 60pq + 25q2
(iii) 9y2 + 66xy + 121y2
(iv) a4 + 6a2b2 + 9b4
(v) x2 + \frac{1}{x^{2}} + 2
(vi) x2 + x + \frac{1}{4}

Answer-1

Using (a + b)2 = a2 + 2ab +b2 and (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(i) y2 – 12x + 36
= (x)2 – 2 × x × 6 + (6)22
= (x – 6)2

(ii) 36p2 – 60pq + 25q2
= (6p)2 – 2 × 6p × 5q + (5q)2
= (6p – 5q)2

(iii) 9x2 + 66xy + 121 y2
= (3x)2 + 2 × 3x × 11y + (11y)2
= (3x + 11 y)2

(iv) a4 + 6a2b2 + 9b4
= (a2)2 + 2 × 2a2 × 3b2 + (3b2)2
= (a2 + 3b2)2

(v) x2 + \frac{1}{x^{2}} + 2
ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.3 1

(vi) x2 + x + \frac{1}{4}

ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.3 2

Factorise the following (2 to 13) expressions:
Question- 2.

(i) 4p2 – 9
(ii) 4x2 – 169y2

Answer-2

(i) 4p2 – 9
= (2p)2 – (3)2
= (2p + 3) (2p – 3)

(ii) 4x2 – 169y2
= (2x)2 – (13y)2
= (2x + 13y) (2x – 13y)

Question -3.
(i) 9x2y2 – 25
(ii) 16×2 – \frac{1}{144}

Answer-3

(i) 9x2y2 – 25
= (3xy)2 – (5)2
= (3xy + 5) (3xy – 5)
ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.3 3

Question -4.
(i) 20×2 – 45y2
(ii) \frac{9}{16} – 25a2b2

Answer-4


(i) 20×2 – 45y2
= 5 (4×2 – 9y2)
= 5[(2x)2 – (3y)2] = 5 (2x + 3y) (2x – 3y)
ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.3 4

Question -5.
(i) (2a + 3b)2 – 16c2
(ii) 1 – (b – c)2

Answer-5

(i) (2a + 3b)2 – 16c2
= (2a + 3b)2 – (4c)2
= (2a + 3b + 4c) (2a + 3b – 4c)

(ii) 1 – (b – c)2
= (1)2 – (b – c)2
= [1 + b – c)] [1 – (b – c)] = (1 +b – c)(1 – b + c)

Question -6.
(i) 9 (x + y)2 – x2
(ii) (2m + 3n)2 – (3m + 2n)2

Answer-6

(i) 9 (x + x)2 – x2
= [3 (x + y)]2 – [x]2
= [3 (x + y) + x] [3 (x + y) – x] = (3x + 3y + x) (3x + 3y – x)
= (4x + 3y) (2x + 3x)

(ii) (2m + 3n)2 – (3m + 2n)2
= (4m2 + 9n2 + 12mn) – (9m2 + 4n2 + 12mn)
= 4m2 + 9n2 + 12mn – 9m2 – 4m2 – 12mn
= 4m2 + 9n2 – 9m2 – 4n2
= – 5m2 + 5n2 = 5 (n2 – m2)
= 5 (m + n) (n – m)

Question -7.
(i) 25 (a + b)2 – 16 (a – b)2
(ii) 9 (3x + 2)2 – 4 (2x – 1)2

Answer-7

(i) 25 (a + b)2 – 16 (a – b)2
= [5 (a + b)]2 – [4 (a – b)]2
= (5a + 5b)2 – (4a – 4b)2
= [(5a + 5b)2 + (4a – 4b)] [(5a + 5b) – (4a – 4b)] = (5a + 5b + 4a – 4b) (5a + 5b – 4a + 4b)
= (9a + ft) (a + 9ft)

(ii) 9 (3x + 2)2 – 4 (2x – 1)2
= [3 (3x + 2)]2 – [2 (2x – 1)]2
= (9x + 6)2 – (4x – 2)2
= [(9x + 6) + (4x – 2)] [(9x + 6) – (4x – 2)] = (9x + 6 + 4x – 2) (9x + 6 – 4x + 2)
= (13x + 4) (5x + 8)

Question -8.
(i) x3 – 25x
(ii) 63p2q2 – 7

Answer-8

(i) x3 – 25x
= x (x2 – 25) = x [(x)2 – (5)2] = x (x + 5) (x – 5)

(ii) 63p2q2 – 7
= 7 (9p2q2 – 1)
= 7 [(3pq)2 – (1)2] = 7 (3pq + 1) (3pq – 1)

Question- 9.
(i) 32a2b – 72b3
(ii) 9 (a + b)3 – 25 (a + b)

Answer-9

(i) 32 a2b – 72b3
= 8b (4a2 – 9b2) ⇒ 8b [(2a)2 – (3b)2] = 8b (2a + 3b) (2a – 3b)

(ii) 9 (a + b)3 – 25 (a + b)
= (a + b) [9 (a + b)2 – 25] = (a + b) [{3 (a + b)}2 – (5)2] = (a + 6) [(3a + 3b)2 – (5)2] = (a + b) [(3a + 3b + 5) (3a + 36 – 5)] = (a + b) (3a + 3b + 5) (3a + 3b – 5)

(i) x2 – y2 – 2y – 1
(ii) p2– 4pq + 4q2 – r2

Answer-10

(i) x2 – y2 – 2y – 1
= x2 – (y2 + 2y + 1)
= (x)2 – (y + 1)2
= [x + (y + 1)] [x – (y + 1)] = (x + y + 1)(x – y – 1)

(ii) p2 – 4pq + 4q2 – r2
= (p)2 – 2 × p × 2q + (2q)2 – r2
{∵ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 – b2 = (a + b)(a – b)}
= (p – 2q)2 – (r)2
= (p – 2q + r)(p – 2q – r)

Question 11.
(i) 9×2 – y2 + 4y – 4
(ii) 4a2 – 4b2 + 4a + 1

Answer

(i) 9×2 – y2 + 4y – 4
= 9×2 – (y2 – 4y + 4)
= 9×2 – (y – 2)2
= (3x)2 (y – 2)2
= {3x + (y – 2)} {3x – (y – 2)}
= (3x + y – 2) (3x – y + 2)

(ii) 4a2 – 4b2 + 4a + 1
= (4a2 + 4a + 1) – 4b2
= (2a + 1)2 – (2b)2
= (2a + 2b + 1) (2a – 2b + 1)

Question 12.
(i) 625 – p4
(ii) 5y5 – 405y

Answer

(i) 625 – p4
= (25)2 – (p2)2
= (25 + p2) (25 – p2)
= (25 + p2) [(5)2 – (p)2] = (25 +p2) (5 + p) (5 – p)

(ii) 5y5 – 405y
= 5y(y4 – 81)
= 5y [(y2)2 – (9)2] = 5y (y2 + 9) (y2 – 9)
= 5y (y2 + 9) [(y)2 – (3)2
= 5y (y2 + 9) (y + 3) (y – 3)

Question 13.
(i) x4 – y4 + x2 – y2
(ii) 64a2 – 9b2 + 42bc – 49c2

Answer-13

(i) x4 – y4 + x2 – y2
= [(x2)2 – (y2)2] + (x2 – y2)
{a2 – b2 = (a + b) (a – b)}
= (x2 + y2) (x2 – y2) + 1(x2 – y2)
= (x2 – y2) (x2 + y2 + 1)
= (x + y(x – y)(x2 + y2 + 1)

(ii) 64a2 – 9b2 + 42bc – 49c2
= 64a2 – [9b2 – 42bc + 49c2] = (8a)2 – [(3b)2 – 2 × 3b × 7c + (7c)2] {∵ a2 + b2 – 2ab = (a – b)2

a2 – b2 = (a + b)(a – 2)}
= (8a)2 – (3b – 7c)2
= (8a + 3b – 7c) (8a – 3b + 7c)


Ex 11.4 Factorisation ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths

Factorise the following (1 to 11) polynomials:

Question 1.
(i) x2 + 3x + 2,
(ii) z2 + 10z + 24

Answer

ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.4 Q1
ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.4 Q1.1

Question 2.
(i) y2 – 7y + 12
(ii) m2 – 23m + 42

Answer

Maths Questions for Class 8 ICSE With Answers Chapter 11 Factorisation Ex 11.4 Q2

Question 3.
(i) y2 – 5y – 24,
(ii) t2 + 23t – 108

Answer

ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.4 Q3

Question 4.
(i) 3x2 + 14x + 8,
(ii) 3y2 + 10y + 8

Answer

ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.4 Q4

Question 5.
(i) 14x2 – 23x + 8,
(ii) 12x2 – x – 35

Answer

ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.4 Q5

Question 6.
(i) 6x2 + 11x – 10
(ii) 5 – 4x – 12x2

Answer

ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.4 Q6

Question 7.
(i) 1 – 18y – 63y2,
(ii) 3x2 – 5xy – 12y2

Answer

Maths Questions for Class 8 ICSE With Answers Chapter 11 Factorisation Ex 11.4 Q7

Question 8.
(i) x2 – 3xy – 40y2
(ii) 10p2q2 – 21pq + 9

Answer

ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.4 Q8

Question 9.
(i) 2a2b2 + ab – 45
(ii) x (12x + 7) – 10

Answer

ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.4 Q9

Question 10.
(i) (a + b)2 – 11(a + b) – 42
(ii) 8 + 6(p + q) – 5(p + q)

Answer

ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.4 Q10

(ii) 8 + 6(p + q) – 5(p + q)2
Let p + q = x, then
8 + 6x – 5x2 = -5x2 + 6x + 8
= -(5x2 – 6x – 8)
= [5x2 – 10x + 4x – 8] {∵ 5 × (-8) = 40
∴ -40 = -10 × 4
-6 = -10 + 4}
= (x – 2) (5x + 4)
Substituting the value of x, then
= -(p + q – 2) (5p + 5q +4)
= (4 + 5p + 5q) (-p – q + 2)
= (4 + 5p + 5 q) (2 – p – q)

Question 11.
(i) (x – 2y)2 – 6(x – 2y) + 5
(ii) 7 + 10(2x – 3y) – 8(2x – 3y)2

Answer

(i) (x – 2y)2 – 6 (x – 2y) + 5
Let x – 2y = z
Then, (x – 2y)2 – 6 (x – 2y) + 5
= z2 – 6z + 5
∴ z2 – 6z + 5 = z2 – 5z – z + 5
= z(z – 5) – 1 (z – 5)
= (z – 5)(z – 1)
Substituting z = x – 2y, we get,
= [(x-2y) – 5] [(x – 2y) – 1] = (x – 2y – 5) (x – 2y – 1)

(ii) 7 + 10 (2x – 3y) – 8 (2x – 3y)2
Let 2x – 3y = z
Then, 7 + 10 (2x – 3y) – 8 (2x – 3y)2
= 7 + 10z – 8z2
∴ 7 + 10z – 8z2 = 7 + 14z – 4z – 8z2
= 7 (1 + 2z) – 4z (1 + 2z)
= (1 + 2z) (7 – 4z)
Substituting z = 2x – 3y, we get,
= [(1 + 2 (2x – 3y)] [7 – 4 (2x – 3y)] = (1 + 4x – 6y) (7 – 8x + 12y)


ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.5

Question 1.
Work out the following divisions:
(i) (35x + 28) ÷ (5x + 4)
(ii) 7p2q2(9r – 27) ÷ 63pq(r – 3)

Answer

(i) (35x + 28) ÷ (5x + 4)
\frac{7(5 x+4)}{(5 x+4)}=7
(ii) 7p2q2(9r – 27) ÷ 63pq(r – 3)
\frac{7 p^{2} q^{2} \times 9(r-3)}{63 p q(r-3)}
= p2-1 q2-1 × 9 = 9pq

Question 2.
Divide as directed:
(i) 6(2x + 7) (5x – 3) ÷ 3(5x – 3)
(ii) 33pq (p + 3) (2q – 5) ÷ 11p (2q – 5)

Answer

(i) 6(2x + 7) (5x – 3) ÷ 3(5x – 3)
\frac{6(2 x+7)(5 x-3)}{3(5 x-3)} = 2(2x + 7)
(ii) 33pq (p + 3) (2q – 5) ÷ 11p (2q – 5)
\frac{33 p q(p+3)(2 q-5)}{11 p(2 q-5)} = 3q(p + 3)

Read Next 👇 Click on Page Number Given Below 👇

You might also like
Leave a comment