Factorisation Class-8 ML Aggarwal ICSE Maths Solutions Chapter-11. We provide step by step Solutions of Exercise / lesson-11 Factorisation Class-8th ML Aggarwal ICSE Mathematics.

Our Solutions contain all type Questions with Exe-11.1 , Exe-11.2, Exe-11.3 Exe-11.4, Exe-11.5, Objective Type Questions (including Mental Maths Multiple Choice Questions ), HOT and Check Your Progress to develop skill and confidence. Visit official Website for detail information about ICSE Board Class-8 Mathematics.

## Factorisation Class-8 ML Aggarwal ICSE Maths Solutions Chapter-11

-: Select Topics :-

Exercise 11.1 ,

Exercise-11.2,

Exercise-11.3,

Exercise-11.4,

Exercise-11.5,

Objective Type Questions,

Mental Maths,

Multiple Choice Questions ,(MCQ)

HOTS

### Factorisation Ex 11.1Class-8 ML Aggarwal ICSE Maths Solutions

Factories the following (1 to 8) polynomials:
Question 1.
(i) 8xy3 + 12x2y2
(ii) 15ax3 – 9ax2

(i) 8xy3 + 12x2y2 = 4xy2 (2y + 3x)
(ii) 15ax3 – 9ax2 = 3ax2 (5x – 3)

Question -2.
(i) 21 py2 – 56py
(ii) 4x3 – 6x2

(i) 21 py2 – 56py = 7py (3y – 8)
(ii) 4x3 – 6x2 = 2x2 (2x – 3)

Question 3.
(i) 25abc2 – 15a2b2c
(ii) x2yz + xy2z + xyz2

(i) 25abc2 – 15a2b2c = 5abc (5c – 3ab)
(ii) x2yz + xy2z + xyz2 = xyz(x + y + z)

Question -4.
(i) 8x3 – 6x2 + 10x
(ii) 14mn + 22m – 62p

(i) 8x3 – 6x2 + 10x = 2x (4x2 – 3x + 5)
(ii) 14mn + 22m – 62p = 2 (7mn + 11m – 31p)

Question -5.
(i) 18p2q2 – 24pq2 + 30p2q
(ii) 27a3b3 – 18a2b3 + 75a3b2

(i) 18p2q2 – 24 pq2 + 30p2q
= 6pq (3pq -4q + 5p)
(ii) 27a3b3 – 18a2b3 + 75a3b2
= 3a2b2 (9ab – 6b + 25a)

Question -6.
(i) 15a (2p – 3p) – 106 (2p – 3q)
(ii) 3a (x2 + y2) + 6b (x2 + y2)

(i) 15a (2p – 3q) – 10b (2p – 3q)
= (2p – 3q)(15a – 10b)
= (2p – 3q) (5) (3a – 2b)
= 5 (2p- 3q) (3a – 2b)

(ii) 3a (x2 + y2) + 66 (x2 + y2)
= (x2 + y2) (3a + 6b)
= (x2 + y2) (3) (a + 2b)
= 3 (x2 + y2) (a + 2b)

Question -7.
(i) 6(x + 2y)3 + 8(x + 2y)2
(ii) 14(a – 3b)3 – 21p(a – 3b)

(i) 6(x + 2y)3 + 8(x + 2y)2
(x + 2y)2 [6 (x + 2y) + 8] = (x + 2y)2 [6x + 12y + 8] = (x + 2y)2 (2) (3x + 6y + 4)
= 2 (x + 2y)2 (3x + 6y + 4)

(ii) 14(a – 3b)3 – 21 p(a – 3b)
= 7 [2 (a – 3b)3 -3p(a- 3b)] = 7 [(a – 3b) {2 (a – 3b)2 – 3p}] = 7 (a – 3b) [2 (a – 3b)2 – 3p]

Question -8.
10a (2p + q)3 – 15b (2p + q)2 + 35(2p + q)

10a (2p + q)3 – 15b (2p + q)2 + 35(2p + q)
= 5 [2a (2p + q)]3 – 3b (2p + q)2 + 7 (2p + q)
= 5(2p + q) [2a (2p + q)2 – 3b(2p + q) + 7]

### Factorisation Class-8 ML Aggarwal ICSE Maths Solutions Ex 11.2

Factorise the following (1 to 11) polynomials:

Question -1.
(i) x2 + xy – x – y
(ii) y2 – yz – 5y + 5z

(i) x2 + xy – x – y
= x (x + y) -1 (x + y) = (x + y)(x – 1)
(ii) y2 – yz – 5y + 5z
= y(y – z) -5(y – z)
= (y – z)(y – 5)

Question -2.
(i) 5xy + 7y – 5y2 – 7x
(ii) 5p2 – 8pq – 10p + 16q

(i) 5xy + 7y – 5y2 – 7x
= 5xy – 5y2 + 7y – 7x
= 5y(x – y) -7 (x – y)
= (x – y)(5y – 1)

(ii) 5p2 – 8pq – 10p + 16q
= 5p2 – 10p – 8pq + 16q
= 5p (p – 2) – 8q (p – 2)
= (p – 2) (5p – 5q)
= (5p – 8q)(p – 2)

Question -3.
(i) a2b – ab2 + 3a – 3b
(ii) x3 – 3x2 + x – 3

(i) a2b – ab2 + 3a – 3b
= ab (a – b) + 3 (a – b) = (a – b) (ab + 3)
(ii) x3 – 3x2 + x – 3
= x2 (x – 3) + 1 (x – 3)
= (x – 3) (x2 + 1)

Question -4.
(i) 6xy2 – 3xy – 10y + 5
(ii) 3ax – 6ay – 8by + 4bx

(i) 6xy2 – 3xy – 10y + 5
3xy(2y – 1) -5(2y – 1)
= (2y – 1) (3xy – 5)
(ii) 3ax – 6ay – 8by + 4bx
= 3ax – 6ay + 4bx – 8by
= 3a (x – 2y) + 4b (x – 2y)
= (x – 2y) (3a + 4b)

Question- 5.
(i) x2 + xy (1 + y) + y3
(ii) y2 – xy (1 – x) – x3

(i) x2 + xy (1 + y) + y3
= x2 + xy + xy2 + y3
= x(x + y) + y2(x + y)
= (x + y) (x + y2)

(ii) y2 – xy (1 – x) – x3
= y2 – xy + x2y – x3
= y(y – x) + x2 (y – x)
= (y – x) (y + x2)

Question -6.
(i) ab2 + (a – 1) b – 1
(ii) 2a – 4b – xa + 2bx

(i) ab2 + (a – 1) b – 1
= ab2 + ab – b – 1
= ab (b + 1) -1 (b + 1)
= (b + 1) (ab – 1)

(ii) 2a – 4b – xa + 2bx
= 2 (a – 2b) -x (a – 2b)
= (a – 2b) (2 – x)

Question- 7.
(i) 5ph – 10qk + 2rph – 4qrk
(ii) x2 – x(a + 2b) + 2a2

(i) 5ph – 10qk + 2rph – 4qrk
= 5 (ph – 2qk) + 2r (ph – 2qk)
= (ph – 2qk) (5 + 2r)

(ii) x2 – x(a + 2b) + 2ab
= x2 – xa – 2bx + 2ab
= x(x – a) – 2b(x – a)
= (x – a) (x – 2b)

Question -8.
(i) ab (x2 + y2) – xy (a2 + b2)
(ii) (ax + by)2 + (bx – ay)2

(i) ab (x2 + y2) – xy (a2 + b2)
= abx2 + aby2 – a2xy – b2xy
= (abx2 – b2xy) + (aby2 – a2xy)
= bx (ax – by) – ay (ax – by)
= (ax – by) (bx – ay)

(ii) (ax + by)2 + (bx – ay)2
= (a2x2 + b2y2 + 2abxy) + (b2x2 + a2y2 – 2abxy)
= a2x2 + b2y2 + 2abxy + b2x2 + a2y2 – 2abxy
= a2x2 + b2y2 + b2x2 + a2y2
= a2x2 + a2y2 + b2x2 + a2y
= a2 (x2 + y2) + b2 (x2 + y2)
= (a2 + b2) (x2 + y2)

Question 9.
(i) a3 + ab(1 – 2a) – 2b2
(ii) 3x2y – 3xy + 12x – 12

(i) a3 + ab – 2a2b – 2b2
= a3 + ab – 2a2b – 2b2
= a (a2 + b) – 2b (a2 + b)
= (a2 + b) (a – 2b)

(ii) 3x2y – 3xy + 12x- 12
= 3 (x2y – xy + 4x – 4)
= 3 [xy (x – 1) +4 (x – 1)] = 3 (x – 1) (xy + 4)

Question- 10.
(i) a2b + ab2 – abc – b2c + axy + bxy
(ii) ax2 – bx2 + ay2 – by2 + az2 – bz2

(i) a2b + ab2 – abc – b2c + axy + bxy
= ab (a + b) – bc (a + b) + xy (a + b)
= (a + b) (ab – bc + xy)

(ii) ax2 – bx2 + ay2 – by2 + az2 – bz2
= x2 (a – b) + y2 (a – b) + z2 (a – b)
= (a – b)(x2 + y2 + z2)

Question -11.
(i) x – 1 – (x – 1)2 + ax – a
(ii) ax + a2x + aby + by – (ax + by)2

(i) x – 1 – (x – 1)2 + ax – a
= (x – 1) – (x – 1)2 + a (x – 1)
= (x – 1) [1 – (x – 1) + a] = (x – 1) (1 – x + 1 + a)
= (x- 1) (2 – x + a)

(ii) ax + a2x + aby + by – (ax + by)2
= (ax + by) + (a2x + aby) – (ax + by)2
= (ax + by) + a (ax + by) – (ax + by)2
= (ax + by) [1 + a – (ax + by)] = (ax + by) (1 + a – ax – by)

### ML Aggarwal Solutions for ICSE Class-8 APC Understanding Maths Factorisation Ex 11.3

Question- 1.
Factories the following expressions using algebraic identities:
(i) x2 – 12x + 36
(ii) 36p2 – 60pq + 25q2
(iii) 9y2 + 66xy + 121y2
(iv) a4 + 6a2b2 + 9b4
(v) x2 + $\frac{1}{x^{2}}$ + 2
(vi) x2 + x + $\frac{1}{4}$

Using (a + b)2 = a2 + 2ab +b2 and (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(i) y2 – 12x + 36
= (x)2 – 2 × x × 6 + (6)22
= (x – 6)2

(ii) 36p2 – 60pq + 25q2
= (6p)2 – 2 × 6p × 5q + (5q)2
= (6p – 5q)2

(iii) 9x2 + 66xy + 121 y2
= (3x)2 + 2 × 3x × 11y + (11y)2
= (3x + 11 y)2

(iv) a4 + 6a2b2 + 9b4
= (a2)2 + 2 × 2a2 × 3b2 + (3b2)2
= (a2 + 3b2)2

(v) x2 + $\frac{1}{x^{2}}$ + 2

(vi) x2 + x + $\frac{1}{4}$

Factorise the following (2 to 13) expressions:
Question- 2.

(i) 4p2 – 9
(ii) 4x2 – 169y2

(i) 4p2 – 9
= (2p)2 – (3)2
= (2p + 3) (2p – 3)

(ii) 4x2 – 169y2
= (2x)2 – (13y)2
= (2x + 13y) (2x – 13y)

Question -3.
(i) 9x2y2 – 25
(ii) 16×2 – $\frac{1}{144}$

(i) 9x2y2 – 25
= (3xy)2 – (5)2
= (3xy + 5) (3xy – 5)

Question -4.
(i) 20×2 – 45y2
(ii) $\frac{9}{16}$ – 25a2b2

(i) 20×2 – 45y2
= 5 (4×2 – 9y2)
= 5[(2x)2 – (3y)2] = 5 (2x + 3y) (2x – 3y)

Question -5.
(i) (2a + 3b)2 – 16c2
(ii) 1 – (b – c)2

(i) (2a + 3b)2 – 16c2
= (2a + 3b)2 – (4c)2
= (2a + 3b + 4c) (2a + 3b – 4c)

(ii) 1 – (b – c)2
= (1)2 – (b – c)2
= [1 + b – c)] [1 – (b – c)] = (1 +b – c)(1 – b + c)

Question -6.
(i) 9 (x + y)2 – x2
(ii) (2m + 3n)2 – (3m + 2n)2

(i) 9 (x + x)2 – x2
= [3 (x + y)]2 – [x]2
= [3 (x + y) + x] [3 (x + y) – x] = (3x + 3y + x) (3x + 3y – x)
= (4x + 3y) (2x + 3x)

(ii) (2m + 3n)2 – (3m + 2n)2
= (4m2 + 9n2 + 12mn) – (9m2 + 4n2 + 12mn)
= 4m2 + 9n2 + 12mn – 9m2 – 4m2 – 12mn
= 4m2 + 9n2 – 9m2 – 4n2
= – 5m2 + 5n2 = 5 (n2 – m2)
= 5 (m + n) (n – m)

Question -7.
(i) 25 (a + b)2 – 16 (a – b)2
(ii) 9 (3x + 2)2 – 4 (2x – 1)2

(i) 25 (a + b)2 – 16 (a – b)2
= [5 (a + b)]2 – [4 (a – b)]2
= (5a + 5b)2 – (4a – 4b)2
= [(5a + 5b)2 + (4a – 4b)] [(5a + 5b) – (4a – 4b)] = (5a + 5b + 4a – 4b) (5a + 5b – 4a + 4b)
= (9a + ft) (a + 9ft)

(ii) 9 (3x + 2)2 – 4 (2x – 1)2
= [3 (3x + 2)]2 – [2 (2x – 1)]2
= (9x + 6)2 – (4x – 2)2
= [(9x + 6) + (4x – 2)] [(9x + 6) – (4x – 2)] = (9x + 6 + 4x – 2) (9x + 6 – 4x + 2)
= (13x + 4) (5x + 8)

Question -8.
(i) x3 – 25x
(ii) 63p2q2 – 7

(i) x3 – 25x
= x (x2 – 25) = x [(x)2 – (5)2] = x (x + 5) (x – 5)

(ii) 63p2q2 – 7
= 7 (9p2q2 – 1)
= 7 [(3pq)2 – (1)2] = 7 (3pq + 1) (3pq – 1)

Question- 9.
(i) 32a2b – 72b3
(ii) 9 (a + b)3 – 25 (a + b)

(i) 32 a2b – 72b3
= 8b (4a2 – 9b2) ⇒ 8b [(2a)2 – (3b)2] = 8b (2a + 3b) (2a – 3b)

(ii) 9 (a + b)3 – 25 (a + b)
= (a + b) [9 (a + b)2 – 25] = (a + b) [{3 (a + b)}2 – (5)2] = (a + 6) [(3a + 3b)2 – (5)2] = (a + b) [(3a + 3b + 5) (3a + 36 – 5)] = (a + b) (3a + 3b + 5) (3a + 3b – 5)

(i) x2 – y2 – 2y – 1
(ii) p2– 4pq + 4q2 – r2

(i) x2 – y2 – 2y – 1
= x2 – (y2 + 2y + 1)
= (x)2 – (y + 1)2
= [x + (y + 1)] [x – (y + 1)] = (x + y + 1)(x – y – 1)

(ii) p2 – 4pq + 4q2 – r2
= (p)2 – 2 × p × 2q + (2q)2 – r2
{∵ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 – b2 = (a + b)(a – b)}
= (p – 2q)2 – (r)2
= (p – 2q + r)(p – 2q – r)

Question 11.
(i) 9×2 – y2 + 4y – 4
(ii) 4a2 – 4b2 + 4a + 1

(i) 9×2 – y2 + 4y – 4
= 9×2 – (y2 – 4y + 4)
= 9×2 – (y – 2)2
= (3x)2 (y – 2)2
= {3x + (y – 2)} {3x – (y – 2)}
= (3x + y – 2) (3x – y + 2)

(ii) 4a2 – 4b2 + 4a + 1
= (4a2 + 4a + 1) – 4b2
= (2a + 1)2 – (2b)2
= (2a + 2b + 1) (2a – 2b + 1)

Question 12.
(i) 625 – p4
(ii) 5y5 – 405y

(i) 625 – p4
= (25)2 – (p2)2
= (25 + p2) (25 – p2)
= (25 + p2) [(5)2 – (p)2] = (25 +p2) (5 + p) (5 – p)

(ii) 5y5 – 405y
= 5y(y4 – 81)
= 5y [(y2)2 – (9)2] = 5y (y2 + 9) (y2 – 9)
= 5y (y2 + 9) [(y)2 – (3)2
= 5y (y2 + 9) (y + 3) (y – 3)

Question 13.
(i) x4 – y4 + x2 – y2
(ii) 64a2 – 9b2 + 42bc – 49c2

(i) x4 – y4 + x2 – y2
= [(x2)2 – (y2)2] + (x2 – y2)
{a2 – b2 = (a + b) (a – b)}
= (x2 + y2) (x2 – y2) + 1(x2 – y2)
= (x2 – y2) (x2 + y2 + 1)
= (x + y(x – y)(x2 + y2 + 1)

(ii) 64a2 – 9b2 + 42bc – 49c2
= 64a2 – [9b2 – 42bc + 49c2] = (8a)2 – [(3b)2 – 2 × 3b × 7c + (7c)2] {∵ a2 + b2 – 2ab = (a – b)2

a2 – b2 = (a + b)(a – 2)}
= (8a)2 – (3b – 7c)2
= (8a + 3b – 7c) (8a – 3b + 7c)

### Ex 11.4 Factorisation ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths

Factorise the following (1 to 11) polynomials:

Question 1.
(i) x2 + 3x + 2,
(ii) z2 + 10z + 24 Question 2.
(i) y2 – 7y + 12
(ii) m2 – 23m + 42 Question 3.
(i) y2 – 5y – 24,
(ii) t2 + 23t – 108

Question 4.
(i) 3x2 + 14x + 8,
(ii) 3y2 + 10y + 8 Question 5.
(i) 14x2 – 23x + 8,
(ii) 12x2 – x – 35

Question 6.
(i) 6x2 + 11x – 10
(ii) 5 – 4x – 12x2 Question 7.
(i) 1 – 18y – 63y2,
(ii) 3x2 – 5xy – 12y2

Question 8.
(i) x2 – 3xy – 40y2
(ii) 10p2q2 – 21pq + 9 Question 9.
(i) 2a2b2 + ab – 45
(ii) x (12x + 7) – 10

Question 10.
(i) (a + b)2 – 11(a + b) – 42
(ii) 8 + 6(p + q) – 5(p + q) (ii) 8 + 6(p + q) – 5(p + q)2
Let p + q = x, then
8 + 6x – 5x2 = -5x2 + 6x + 8
= -(5x2 – 6x – 8)
= [5x2 – 10x + 4x – 8] {∵ 5 × (-8) = 40
∴ -40 = -10 × 4
-6 = -10 + 4}
= (x – 2) (5x + 4)
Substituting the value of x, then
= -(p + q – 2) (5p + 5q +4)
= (4 + 5p + 5q) (-p – q + 2)
= (4 + 5p + 5 q) (2 – p – q)

Question 11.
(i) (x – 2y)2 – 6(x – 2y) + 5
(ii) 7 + 10(2x – 3y) – 8(2x – 3y)2

(i) (x – 2y)2 – 6 (x – 2y) + 5
Let x – 2y = z
Then, (x – 2y)2 – 6 (x – 2y) + 5
= z2 – 6z + 5
∴ z2 – 6z + 5 = z2 – 5z – z + 5
= z(z – 5) – 1 (z – 5)
= (z – 5)(z – 1)
Substituting z = x – 2y, we get,
= [(x-2y) – 5] [(x – 2y) – 1] = (x – 2y – 5) (x – 2y – 1)

(ii) 7 + 10 (2x – 3y) – 8 (2x – 3y)2
Let 2x – 3y = z
Then, 7 + 10 (2x – 3y) – 8 (2x – 3y)2
= 7 + 10z – 8z2
∴ 7 + 10z – 8z2 = 7 + 14z – 4z – 8z2
= 7 (1 + 2z) – 4z (1 + 2z)
= (1 + 2z) (7 – 4z)
Substituting z = 2x – 3y, we get,
= [(1 + 2 (2x – 3y)] [7 – 4 (2x – 3y)] = (1 + 4x – 6y) (7 – 8x + 12y)

### ML Aggarwal Class 8 Solutions for ICSE Maths Chapter 11 Factorisation Ex 11.5

Question 1.
Work out the following divisions:
(i) (35x + 28) ÷ (5x + 4)
(ii) 7p2q2(9r – 27) ÷ 63pq(r – 3)

(i) (35x + 28) ÷ (5x + 4) $\frac{7(5 x+4)}{(5 x+4)}=7$
(ii) 7p2q2(9r – 27) ÷ 63pq(r – 3) $\frac{7 p^{2} q^{2} \times 9(r-3)}{63 p q(r-3)}$
= p2-1 q2-1 × 9 = 9pq

Question 2.
Divide as directed:
(i) 6(2x + 7) (5x – 3) ÷ 3(5x – 3)
(ii) 33pq (p + 3) (2q – 5) ÷ 11p (2q – 5)

(i) 6(2x + 7) (5x – 3) ÷ 3(5x – 3) $\frac{6(2 x+7)(5 x-3)}{3(5 x-3)}$ = 2(2x + 7)
(ii) 33pq (p + 3) (2q – 5) ÷ 11p (2q – 5) $\frac{33 p q(p+3)(2 q-5)}{11 p(2 q-5)}$ = 3q(p + 3)

Question 3.
Factorise the expression and divide them as directed:
(i) (7x2 – 63x) ÷ 7(x – 3)
(ii) (3p2 + 17p + 10) ÷ (p + 5)
(iii) 10xy(14y2 + 43y – 21) ÷ 5x(7y – 3)
(iv) 12pqr(6p2 – 13pq + 6q2) ÷ 6pq(2p – 3q)

(i) (7x2 – 63x) ÷ 7(x – 3)

(ii) (3p2 + 17p + 10 ) ÷ (p + 5)

(iii) 10xy(14y2 + 43y – 21) ÷ 5x(7y – 3)

(iv) 12pqr(6p2 – 13pq + 6q2) ÷ 6pq(2p – 3q)

### Objective Type Questions ML Aggarwal Class 8 Chapter 11 Factorisation

#### Mental Maths

Question 1.
Fill in the blanks:
(i) When an algebraic expression can be written as the product of two or more expressions then each of these expressions is called ……….. of the given expression.
(ii) The process of finding two or more expressions whose product is the given expression is called ………..
(iii) HCF of two or more monomials = (HCF of their ……….. coefficients) × (HCF of their literal coefficients)
(iv) HCB of literal coefficients = product of each common literal raised to the ……….. power.
(v) To factorise the trinomial of the form x2 + px + q, we need to find two integers a and b such that a + b = ……….. and ab = ………..
(vi) To factorise the trinomial of the form ax2 + bx + c, where a, b and c are integers, we split b into two parts such that ……….. of these parts is b and their is ……….. ac.

(i) When an algebraic expression can be written as the product of two or
more expressions then each of these expressions is called factor of the given expression.
(ii) The process of finding two or more expressions
whose product is the given expression is called factorization.
(iii) HCF of two or more monomials
= (HCF of their numerical coefficients) × (HCF of their literal coefficients)
(iv) HCF of literal coefficients
= product of each common literal raised to the lowest power.
(v) To factorise the trinomial of form x2 + px + q,
we need to find two integers a and b such that a + b= p and ab = q.
(vi) To factorise the trinomial of the form ax2 + bx + c,
where a, b and c are integers, we split b into two parts such that
algebraic sum of these parts is b and their product is ac.

#### Question 2.

State whether the following statements are true (T) or false (F):
(i) Factorisation is the reverse process of multiplication.
(ii) HCF of two or more polynomials (with integral coefficients) is the smallest common factor of the given polynomials.
(iii) HCF of 6x2y2 and 8xy3 is 2xy2.
(iv) Factorisation by grouping is possible only if the given polynomial contains an even number of terms.
(v) To factorise the trinomial of the form ax2 + bx + c where, a, b, c are integers we want to find two integers A and B such that
A + B = ac and AB = b
(vi) Factors of 4x2 – 12x + 9 are (2x – 3) (2x – 3).

(i) Factorisation is the reverse process of multiplication. True
(ii) HCF of two or more polynomials (with integral coefficients) is the
smallest common factor of the given polynomials. False
(iii) HCF of 6x2y2 and 8xy2 is 2xy2. True
(iv) Factorisation by grouping is possible only
if the given polynomial contains an even number of terms. True
(v) To factorise the trinomial of the form ax2 + bx + c
where, a, b, c are integers we want to find two integers A and B such that
A + B = ac and AB = b False
Correct :
A + B should be equal to ft and AB = ac
(vi) Factors of
4x2 – 12x + 9 are (2x – 3) (2x – 3). True

#### Multiple Choice Questions (MCQs)

Choose the correct answer from the given four options (3 to 14):
Question 3.
H.C.F. of 6abc, 24ab2, 12a2b is
(a) 6ab
(b) 6ab2
(c) 6a2b
(d) 6abc

H.C.F. of babe, 24ab2, 12a2b
= H.C.F. of 6, 24, 12 × H.C.F. of abc, ab2, a2b
= 6 × a × b = 6ab (a)

Question 4.
Factors of 12a2b + 15ab2 are
(a) 3a(4ab + 5b2)
(b) 3ab(4a + 5b)
(c) 3b(4a2 + 5ab)
(d) none of these

12a2b + 15 ab= 3ab(4a + 5b) (b)

Question 5.
Factors of 6xy – 4y + 6 – 9x are
(a) (3y – 2) (2x – 3)
(b) (3x – 2) (2y – 3)
(c) (2y – 3) (2 – 3x)
(d) none of these

6xy – 4y + 6 – 9x
= 6xy – 9x – 4y + 6
= 3x(2y – 3) -2(2y – 3)
= (2y – 3) (3x – 2)

Question 6.
Factors of 49p3q – 36pq are
(a) p(7p + 6q) (7p – 6q)
(b) q(7p – 6) (7p + 6)
(c) pq(7p + 6) (7p – 6)
(d) none of these

49p2q – 36pq
= pq(49p2 – 36)
=pq[(7p)2 – (6)2] = pq(7p + 6) (7p – 6)

Question 7.
Factors of y(y – z) + 9(z – y) are
(a) (y – z) (y + 9)
(b) (z – y) (y + 9)
(c) (y – z) (y – 9)
(d) none of these

y(y – z) + 9(z – y)
= y(y – z) – 9(y – z)
= (y – z) (y – 9) (c)

Question 8.
Factors of (lm + l) + m + 1 are
(a) (lm + l )(m + l)
(b) (lm + m)(l + 1)
(c) l(m + 1)
(d) (l + 1)(m + 1)

Factors of lm + l + m + 1 are
l(m + 1) + l (m + 1) = (m + 1)(l + 1) (d)

Question 9.
Factors of z2 – 4z – 12 are
(a) (z + 6)(z – 2)
(b) (z – 6)(z + 2)
(c) (z – 6)(z – 2)
(d) (z + 6)(z + 2)

Factors of z2 – 4z – 12
⇒ z2 – 6z + 2z – 12
= z(z – 6) + 2(z – b)
= (z – 6)(z + 2) (b)

Question 10.
Factors of 63a2 – 112b2 are
(a) 63 (a – 2b)(a + 2b)
(b) 7(3a + 2b)(3a – 2b)
(c) 7(3a + 4b)(3a – 4b)
(d) none of these

Factors of 63a2 – 112b2 are
= 7(9a2 – 16b2)
= 7[(3a)2 – (4b)2] = 7(3a + 4b)(3a – 4b) (c)

Question 11.
Factors of p4 – 81 are
(a) (p2 – 9)(p2 + 9)
(b) (p + 3)2 (p – 3)2
(c) (p + 3) (p – 3) (p2 + 9)
(d) none of these

p4 – 81 = (p2)2 – (9)2
= (p2 + 9)(p2 – 9)
= (p2 + 9){(p)2 – (3)2}
= (p2 + 9) (p + 3) (p – 3) (c)

Question 12.
Factors of 3x + 7x – 6 are
(a) (3x – 2)(x + 3)
(b) (3x + 2) (x – 3)
(c) (3x – 2)(x – 3)
(d) (3x + 2) (x + 3)

3x2 + 7x – 6
= 3x2 + 9x – 2x – 6
= 3x(x + 3) -2(x + 3)
= (3x – 2) (x + 3) (a)

Question 13.
Factors of 16x2 + 40x + 25 are
(a) (4x + 5)(4x + 5)
(b) (4x + 5)(4x – 5)
(c) (4x + 5)(4x + 8)
(d) none of these

16x2 + 40x + 25
= (4x)2 + 2 × 4x × 5 + (5)2
= (4x + 5)2
= (4x + 5)(4x + 5) (a)

Question 14.
Factors of x2 – 4xy + 4y2 are
(a) (x – 2y)(x + 2y)
(b) (x-2y)(x-2y)
(c) (x + 2y)(x + 2y)
(d) none of these

x2 – 4xy + 4y2
= (x)2 – 2 × x × 2y + (2y)2 = (x – 2y)2
= (x- 2y)(x – 2y) (b)

#### Higher Order Thinking Skills (HOTS)

Factorise the following
Question 1.
x2 + $\left(a+\frac{1}{a}\right)$x + 1

x2 + $\left(a+\frac{1}{a}\right)$x + 1
= x2 + ax + $\frac{x}{a}$ + 1
= x(x + a) + $\frac{1}{a}$(x + a)
= (x + a) $\left(x+\frac{1}{a}\right)$

Question 2.
36a4 – 97a2b2 + 36b4

= 36a4 – 97a2b2 + 36b4
= 36a4 – 72a2b2 + 36b4 – 25a2b2
= (6a2)2 – 2 × 6a2 × 6b2 + (6b2)2 – (5ab)2
= (6a2 – 6b2)2 – (5ab)2
= (6a2 – 6b2 + 5ab)(6a2 – 6b2 – 5ab)
= (6a2 + 5ab – 6b2)(6a2 – 5ab – 6b2)
= [6a2 + 9ab – 4ab – 6b2] [6a2 – 9ab + 4ab – 6b2] = [3a(2a + 3b) – 2b(2a + 3b)] [3a(2a – 3b) + 2b(2a – 3b)] = (2a + 3b)(3a – 2b)(2a – 3b)(3a + 2b)

Question 3.
2x2 – $\sqrt{3}$x – 3

2x2 – $\sqrt{3}$x – 3
= 2x2 – $2 \sqrt{3}$x + $\sqrt{3}$x – 3
{∵ 2 × (-3) = -6
∴ -6 = $-2 \sqrt{3} \times \sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ = -2 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{3}$}
= 2x(x – $\sqrt{3}$ ) + $\sqrt{3}$ (x – $\sqrt{3}$ )
= (x – $\sqrt{3}$ )(2x + $\sqrt{3}$)

Question 4.
y(y2 – 2y) + 2(2y – y2) – 2 + y

y(y2 – 2y) + 2(2y – y2) – 2 + y
= y3 – 2y2 + 4y – 2y2 -2 + y
= y3 – 4y2 + 5y – 2
= y3 – 2y2 + y – 2y2 + 4y – 2
= y(y2 -2y + 1) – 2(y2 -2y + 1)
= (y2 – 2y + 1)(y – 2)
= [(y)2 – 2 × y × 1 + (1)2] (y – 2)
= (y – 1)2(y – 2)

#### Chapter 11 Factorisation Check Your Progress

Question 1.
Find the HCF of the given polynomials:
(i) 14pq, 28p2q2
(ii) 8abc, 24ab2, 12a2b

(i) 14pq, 28p2q2 (HCF of 14, 28 = 14)
HCF of 1 4pq, 28p2q2 = 14pq
(ii) 8abc, 24ab2, 12a2b
HCF of 8, 24, 12 = 4
HCF of 8abc, 24ab2, 12a2b = 4ab

Question 2.
Factorise the following:
(i) 10x2 – 18x3 + 14x4
(ii) 5x2y + 10xyz + 15xy2
(iii) p2x2 + c2x2 – ac2 – ap2
(iv) 15(x + y)2 – 5x – 5y
(v) (ax + by)2 + (ay – bx)2
(vi) ax + by + cx + bx + cy + ay
(vii) 49x2 – 70xy + 25y2
(viii) 4a2 + 12ab + 9b2
(ix) 49p2 – 36q2
(x) 100x3 – 25xy2
(xi) x2 – 2xy + y2 – z2
(xii) x8 – y8
(xiii) 12x3 – 14x2 – 10x
(xiv) p2 – 10p + 21
(xv) 2x2 – x – 6
(xvi) 6x2 – 5xy – 6y2
(xvii) x2 + 2xy – 99y2

(i) 10x2 – 18x3 + 14x4
HCF of 10, 18, 14 = 2
∴ 10x2 – 18x3/sup> + 14 x 4
= 2×2 (5 – 9x + 7×2)

(ii) 5x2y + 10xyz + 15xy2
HCF of 5, 10, 15 = 5
∴ 5x2y + 10xyz + 15xy2
= 5xy(x + 2z + 3y)

(iii) p2x2 + c2x2 – ac2 – ap
= p2x2 – ap2 + c2x2 – ac2
p2(x2 – a) + c2(x2 – a)
= (x2 – a) (p2 + c2)

(iv) 15(x + y)2 – 5x – 5y
= 15(x + y)2 – 5(x + y)
= 5(x + y) [3(x + y) – 1] = 5(x + y) (3x + 3y – 1)

(v) (ax + by)2 + (ay – bx)2
a2x2 + b2y2 + 2abxy + a2y2 + b2x2 – 2abxy
= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2
= a2(x2 + y2) + b2(x2 + y2)
= (x2 + y2) (a2 + b2)

(vi) ax + by + cx + bx + cy + ay
= ax + bx + cx + ay + by + cy (grouping)
= x(a + b + c) + y(a + b + c)
= (a + b + c) (x + y)

(vii) 49x2 – 70xy + 25y2
= (7x)2 – 2 × 7x × 5y + (5y)2
{∵ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2}
= (7x – 5y)2

(viii) 4a2 + 12ab + 9b2
= (2a)22 + 2 × 2a × 3b + (3b)2
{∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2}
= (2a + 3b)2

(ix) 49p2 – 36q2
= (7p)2 – (6q)2
= (7p + 6q) (7p – 6q)
{∵ a2 – b2 = (a + b) (a – b)}

(x) 100×3 – 25xy2
= 25x(x2 – y2) = 25x{(x)2 – (y)2}
= 25x(x + y) (x – y)

(xi) x2 – 2xy + y2 – z2
= (x – y)2 – (z)2
{∵ a2 -2ab + b2 = (a – b)2)
a2 – b2 = (a + b)(a – b)}
= (x – y + z)(x – y – z)

(xii) x8 – y8
= (x4)2 – (y4)2
{∵ a2 – b2 = (a + b)(a- b)}
= (x4 + y4)(x4 – y4)
= (x4 + y4) {(x2)2 – (y2)1}
= (x4 + y4) (x2 + y2) (x2 – y2)
= (x4 + y4 (x2 + y2) (x + y) (x – y)

(xiii) 12×3 – 14×2 – 10x
= 2x(6×2 – 7x – 5)
{∵ 6 × (-5) = -30
∴ -30 = -10 × 3
-7 = -10 + 3}
= 2x{6×2 + 3x – 10x – 5}
= 2x{3x(2x + 1) – 5(2x + 1)}
= 2x(2x + 1) (3x – 5)

(xiv) p2 – 10p + 21
= p2 – 3p – 7p + 21
{∵ 21 =-3 × (-7)
-10 = -3 – 7}
= p(p – 3) – 7(p – 3)
= (p – 3)(p – 7)

(xv) 2×2 – x – 6
= 2×2 – 4x + 3x – 6
{ ∵ -6 × 2 = -12
∴ -12 = -4 × 3
-1 = -4 + 3}
= 2x(x – 2) + 3(x – 2)
= (x – 2) (2x + 3)

(xvi) 6×2 – 5xy – 6y2
= 6×2 – 9xy + 4xy – 6y2
{∵ 6 × (-6) = -36
∴ – 36 = -9 × 4
– 5 = -9 + 4}
= 3x(2x – 3y) + 2y(2x – 3y)
= (2x – 3y) (3x + 2y)

(xvii) x2 + 2xy – 99y2
= x2 + 11xy – 9xy – 99y2
{∵ -99 = -11 × 9
-2 = -11 + 9 }
= x(x + 11y) – 9y(x + 11y)
= (x + 11y) (x – 9y)

Question 3.
Divide as directed:
(i) 15(y + 3)(y2 – 16) ÷ 5(y2 – y – 12)
(ii) (3×3 – 6×2 – 24x) ÷ (x – 4) (x + 2)
(iii) (x4 – 81) ÷ (x3 + 3×2 + 9x + 27)

(i) 15(y + 3)(y2 – 16) ÷ 5(y2 – y – 12)
y2 – 16 = (y)2 – (4)2
= (y + 4)(y – 4)
y2 – y – 12 = y2 – 4y + 3y – 12
= y(y – 4) + 3(y – 4)
= (y – 4)(y + 3)
Now, $\frac{15(y+3)\left(y^{2}-16\right)}{5\left(y^{2}-y-12\right)}$ $\frac{15 \times(y+3)(y+4)(y-4)}{5(y-4)(y+3)}$
= 3(y + 4)

(ii) (3×3 – 6×2 – 24x) ÷ (x – 4) (x + 2)
3×3 – 6×2 – 24x = 3x(x2 – 2x – 8)
= 3x{x2 – 4x + 2x – 8}
= 3x{x(x – 4) + 2(x – 4)}
= 3x(x – 4) (x + 2)
∴ $\frac{3 x^{3}-6 x^{2}-24 x}{(x-4)(x+2)}=\frac{3 x(x-4)(x+2)}{(x-4)(x+2)}=3 x$

(iii) (x4 – 81) ÷ (x3 + 3×2 + 9x + 27)
x4 – 81 = (x2)2 – (9)2 = (x2 + 9) (x2 – 9)
= (x2 + 9) {(x)2 – (3)2}
= (x2 + 9) (x + 3) (x – 3)
x3 + 3×2 + 9x + 27
= (x)2 + (x + 3) + 9 (x + 3)
= (x2 + 9) (x + 3)
Now, $\frac{x^{4}-81}{x^{3}+3 x^{2}+9 x+27}$ $\frac{\left(x^{2}+9\right)(x+3)(x-3)}{\left(x^{2}+9\right)(x+3)}$
= x = -3

— End of Factorisation Class-8 ML Aggarwal Solutions :–

Thanks

Share with your friends

You might also like