# Factorisation ICSE Class-9th Concise Selina Maths Solutions

Factorisation ICSE Class-9th Concise Mathematics Selina Solutions Chapter-5. We provide step by step Solutions of Exercise / lesson-5 Factorisation for ICSE Class-9 Concise Selina Mathematics by RK Bansal.

Our Solutions contain all type Questions with Exe-5 A, Exe-5 B, Exe-5 C, Exe-5 D and Exe-5 E to develop skill and confidence. Visit official Website CISCE for detail information about ICSE Board Class-9 Mathematics .

## Factorisation ICSE Class-9th Concise Mathematics Selina Solutions Chapter-5

–: Select Topics :–

Exe-5 A,

Exe-5 B,

Exe-5 C,

Exe-5 D,

Exe-5 E,

### Selina Solutions Exercise – 5(A),Factorisation for ICSE Class-9th Concise Mathematics

#### Question 1

Factorise by taking out the common factors :
2 (2x – 5y) (3x + 4y) – 6 (2x – 5y) (x – y)

2 (2x – 5y) (3x + 4y) – 6 (2x – 5y) (x – y)

Taking (2x – 5y) common from both terms
= (2x – 5y)[2(3x + 4y) – 6(x – y)]
= (2x – 5y)(6x + 8y – 6x + 6y)
= (2x – 5y)(8y + 6y)
= (2x – 5y)(14y)
= (2x – 5y)14y

#### Question 2

Factories by taking out common factors :
xy(3x– 2y2) – yz(2y– 3x2) + zx(15x– 10y2)

xy(3x– 2y2) – yz(2y– 3x2) + zx(15x– 10y2)

= xy(3x– 2y2) + yz(3x– 2y2) + zx(15x– 10y2)

= xy(3x– 2y2) + yz(3x– 2y2) + 5zx(3x– 2y2)

= (3x2 – 2y2)[xy + yz + 5zx]

#### Question 3

Factories by taking out common factors :
ab(a+ b– c2) – bc(c– a– b2) + ca(a+ b– c2)

ab(a+ b– c2) – bc(c– a– b2) + ca(a+ b– c2)

= ab(a+ b– c2) + bc(a+ b– c2) + ca(a+ b– c2)

= (a+ b– c2)[ab + bc + ca]

#### Question 4

Factories by taking out common factors :
2x(a – b) + 3y(5a – 5b) + 4z(2b – 2a)

2x(a – b) + 3y(5a – 5b) + 4z(2b – 2a)
= 2x(a – b) + 15y(a – b) – 8z(a – b)
= (a – b)[2x + 15y – 8z]

#### Question 5

Factorise by the grouping method : a3 + a – 3a2 – 3

a3 + a – 3a2 – 3
= a (a2 + 1) – 3(a2 + 1)
= (a2 + 1) (a -3).

#### Question 6

Factorise by the grouping method: 16 (a + b)2 – 4a – 4b

16 (a + b)2 – 4a – 4b =16 (a + b)2 – 4 (a + b)
= 4 (a + b) [4 (a + b) – 1]
= 4 (a + b) (4a + 4b – 1)

#### Question 7

Factorise by the grouping method : a4 – 2a3 – 4a + 8

a4 – 2a3 – 4a + 8 = a3( a – 2 ) – 4( a – 2 )
= ( a3 – 4 )( a – 2 )

#### Question 8

Factorise by the grouping method : ab – 2b + a2 – 2a

ab – 2b + a2 – 2a = b( a – 2 ) + a( a – 2 )
= ( a + b )( a – 2 )

#### Question 9

Factorise by the grouping method : ab (x2 + 1) + x (a2 + b2)

ab (x2 + 1) + x (a2 + b2) = abx2 + ab + a2x + b2x
= ax( bx + a ) + b( bx + a )
= ( ax + b )( bx + a )

#### Question 10

Factorise by the grouping method : a2 + b – ab – a

a2 + b – ab – a = a2 – a + b – ab
= a( a – 1) + b( 1 – a )
= a(a – 1) – b(a – 1)
= (a -1)(a – b)

#### Question 11

Factorise by the grouping method : (ax + by)2 + (bx – ay)2

(ax + by)2 + (bx – ay)
= a2x2 + b2y2 + 2axby + b2x2 + a2y2 – 2bxay
= a2x2 + b2y2 + b2x2 + a2y2
= x2( a2 + b2 ) + y2( a2 + b2 )
= ( x2 + y2 )( a2 + b2 )

#### Question 12

Factorise by the grouping method : a2x2 + (ax2 + 1) x + a

a2x2 + (ax2 + 1) x + a
= a2x2 + a + (ax2 + 1) x
= a( ax2 + 1) + x( ax2 + 1)
= ( a + x )( ax2 + 1 )

#### Question 13

Factorise by the grouping method : (2a-b)2 -10a + 5b

( 2a – b)2 – 10a + 5b
= ( 2a – b )2 – 5( 2a – b )
= ( 2a – b )( 2a – b – 5 )

#### Question 14

Factorise by the grouping method : a (a -4) – a + 4

a (a -4) – a + 4
= a( a – 4 ) -1( a – 4 )
= ( a – 4 )( a – 1 )

#### Question 15

Factorise by the grouping method : y2 – (a + b) y + ab

y2 – (a + b) y + ab
= y2 – ay – by + ab
= y( y – a ) – b( y – a )
= ( y – a )( y – b )

#### Question 16

Factorise by the grouping method :

#### Question 17

Factorise using the grouping method:
x2 + y2 + x + y + 2xy

x2 + y2 + x + y + 2xy

= ( x2 + y2 + 2xy ) + ( x + y )     [As (x + y)2 = x+ 2xy + y2]
and = ( x + y )+ ( x + y )
= ( x + y )( x + y + 1 )

#### Question 18

Factorise using the grouping method :
a2 + 4b2 – 3a + 6b – 4ab

a2 + 4b2 – 3a + 6b – 4ab
= a2 + 4b2 – 4ab – 3a + 6b
= a2 + (2b)2 – 2 × a × (2b) – 3(a – 2b)    [As (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 ]
= (a – 2b)– 3(a – 2b)
= (a – 2b)[(a – 2b)- 3]
= (a – 2b)(a – 2b – 3)

#### Question 19

Factorise using the grouping method :
m (x – 3y)2 + n (3y – x) + 5x – 15y

m (x – 3y)2 + n (3y – x) + 5x – 15y
= m (x – 3y)2 – n (x – 3y) + 5(x – 3y)
[Taking (x – 3y) common from all the three terms]
= (x – 3y) [m(x – 3y) – n + 5]
= (x – 3y)(mx – 3my – n + 5)

#### Question 20

Factorise using the grouping method :
x (6x – 5y) – 4 (6x – 5y)2

x (6x – 5y) – 4 (6x – 5y)2
= (6x – 5y)[x – 4(6x – 5y)]
[Taking (6x – 5y) common from the three terms]
= (6x – 5y)(x – 24x + 20y)
= (6x – 5y)(-23x + 20y)
= (6x – 5y)(20y – 23x)

### Exe-5 B , Factorisation ICSE Class-9th Concise Mathematics Selina Solutions

#### Question 1

Factorise : a2 + 10a + 24

a2 + 10a + 24
= a2 + 6a + 4a + 24
= a( a + 6 ) + 4( a + 6 )
= ( a + 6 )( a + 4 )

#### Question 2

Factorise : a2 – 3a – 40

a2 – 3a – 40
= a2 – 8a + 5a – 40
= a( a – 8 ) + 5( a – 8 )
= ( a – 8 )( a + 5 )

#### Question 3

Factorise : 1 – 2a – 3a2

1 – 2a – 3a2
= 1 – 3a + a – 3a2
=( 1 + a )( 1 – 3a )

#### Question 4

Factorise : x2 – 3ax – 88a2

x2 – 3ax – 88a2
= x2 – 11ax + 8ax – 88a2
= x( x – 11a ) + 8a( x – 11a )
= ( x + 8a )( x – 11a )

#### Question 5

Factorise : 6a2 – a – 15

6a2 – a – 15
= 6a2 – 10a + 9a – 15
= 2a( 3a – 5 ) + 3( 3a – 5 )
= ( 2a + 3 )( 3a – 5 )

#### Question 6

Factorise : 24a3 + 37a2 – 5a

24a3 + 37a2 – 5a
= a( 24a2 + 37a – 5 )
= a( 24a2 + 40a -3a – 5 )
= a x [ 8a( 3a + 5 ) – 1( 3a + 5 )]
= a[( 8a – 1 )( 3a + 5 )]
= a( 8a – 1 )( 3a + 5 )

#### Question 7

Factorise : a(3a – 2) – 1

a(3a – 2) – 1
= 3a2 – 2a – 1
= 3a2 – 3a + a – 1
= 3a( a – 1 ) + 1( a – 1 )
= ( 3a + 1 )( a – 1 )

#### Question 8

Factorise : a2b2 + 8ab – 9

a2b2 + 8ab – 9
=  a2b2 + 9ab – ab – 9
= ab( ab + 9 ) -1( ab + 9 )
= ( ab + 9 )( ab – 1 )

#### Question 9

Factorise : 3 – a (4 + 7a)

3 – a (4 + 7a)
= 3 – 4a – 7a2
= 3 – 7a + 3a – 7a2
= 1( 3 – 7a ) + a( 3 – 7a )
= ( 3 – 7a )( a + 1 )

#### Question 10

Factorise : (2a + b)2 – 6a – 3b – 4

(2a + b)2 – 6a – 3b – 4
= ( 2a + b )2 – 3( 2a + b ) – 4
Assume that, 2a + b = x
Therefore,
(2a + b)2 – 6a – 3b – 4
= x2 – 3x – 4
= x2 – 4x + x – 4
= 1( x – 4 ) + x( x – 4 )
= ( x + 1 )( x – 4 )
= ( 2a + b + 1 )( 2a + b – 4 )
[ resubstitute the value of x ]

#### Question 11

Factorise : 1 – 2 (a+ b) – 3 (a + b)2

1 – 2 (a+ b) – 3 (a + b)2
Assume that a + b = x ;
1 – 2( a + b ) – 3( a + b )2
= 1 – 2x – 3×2
= 1 – 3x + x – 3×2
= 1( 1 – 3x ) + x( 1 – 3x )
= ( 1 – 3x )( 1 + x )
= [ 1 – 3( a + b )][ 1 + ( a + b )]
= ( 1 – 3a – 3b )( 1 + a + b )

#### Question 12

Factorise : 3a2 – 1 – 2a

3a2 – 1 – 2a
= 3a2 – 2a – 1
= 3a2 – 3a + a – 1
= 3a( a – 1 ) + 1( a – 1 )
= ( 3a + 1 )( a – 1 )

#### Question 13

Factorise : x2 + 3x + 2 + ax + 2a

x2 + 3x + 2 + ax + 2a
= x2 + 2x + x + 2 + ax + 2a
= x( x + 2 )+1( x + 2 ) +a( x + 2 )
= ( x + 2 )( x + a + 1 )

#### Question 14

Factorise : (3x – 2y)2 + 3 (3x – 2y) – 10

(3x – 2y)2 + 3 (3x – 2y) – 10
Assume that 3x – 2y = a
Therefore,
(3x – 2y)2 + 3 (3x – 2y) – 10
= a2 + 3a – 10
= a2 + 5a – 2a -10
= a( a + 5 ) -2 ( a + 5 )
= ( a + 5 )( a – 2 )
= ( 3x – 2y + 5 )( 3x – 2y – 2)

#### Question 15

Factorise : 5 – (3a2 – 2a) (6 – 3a2 + 2a)

5 – (3a2 – 2a) (6 – 3a2 + 2a)
= 5 – ( 3a2 – 2a )[ 6 – ( 3a2 – 2a )]
Assume that 3a2 – 2a = x
Therefore,
5 – ( 3a2 – 2a )( 6 – 3a2 + 2a )
= 5 – x( 6 – x )
= 5 – 6x + x + x2
= 5( 1 – x ) – x( 1 – x )
= ( 5 – x )( 1 – x )
= ( x – 5 )( x – 1 )
= ( 3a2 – 2a – 5 )( 3a2 – 2a – 1 )
= ( 3a2 – 5a + 3a -5 )(3a2 – 3a + a – 1 )
= [ a( 3a – 5 ) + 1( 3a – 5)][3a( a – 1) + 1( a – 1)]
= ( 3a – 5 )( a + 1 )( 3a + 1 )( a – 1 )

Factorise ……….

#### Question 17

Factories: (x– 3x)(x– 3x – 1) – 20.

(x– 3x)(x– 3x – 1) – 20
= (x2 – 3x)[(x2 – 3x) – 1] – 20
= a[a – 1] – 20                        ….( Taking x2 – 3x = a )
= a2 – a – 20
= a2 – 5a + 4a – 20
= a(a – 5) + 4(a – 5)
= (a – 5)(a + 4)
= (x2 – 3x – 5)(x2 – 3x + 4)

#### Question 18.1

Find trinomial (quadratic expression), given below, find whether it is factorisable or not. Factorise, if possible.
x2 – 3x – 54

Given expression : x2 – 3x – 54
Comparing with ax2 + bx + c, we get a = 1, b = -3, and c = – 54
∴ b2 – 4ac = (-3)2 – 4(1)(-54) = 9 + 216 = 225, which is a perfect square.
∴ x2 – 3x – 54 is factorisable.
Now, x2 – 3x – 54 = x2 – 9x + 6x – 54
= x( x – 9 ) + 6( x – 9 )
= ( x – 9 )( x + 6 )

#### Question 18.2

Find trinomial (quadratic expression), given below, find whether it is factorisable or not. Factorise, if possible.
2x2 – 7x – 15

Given expression : 2x2 – 7x – 15
Comparing with ax2 + bx + c, we get a = 2, b = -7, and c = -15
∴ b2 – 4ac = (-7)2 – 4(2)(-15) = 49 + 120 = 169, which is a perfect square.
∴ 2x2 – 7x – 15 is factorisable.
Now, 2x2 – 7x – 15
= 2×2 – 10x + 3x – 15
= 2x( x – 5 ) + 3( x – 5 )
= ( 2x + 3 )( x – 5 )

#### Question 18.3

Find trinomial (quadratic expression), given below, find whether it is factorisable or not. Factorise, if possible.
2x2 + 2x – 75

Given expression : 2x2 + 2x – 75
Comparing with ax2 + bx + c, we get a = 2, b = 2, and c = – 75
∴ b2 – 4ac = (2)2 – 4(2)(-75) = 4 + 600 = 604, which is not a perfect square.
∴ 2x2 + 2x – 75 is not factorisable.

#### Question 18.4

Find trinomial (quadratic expression), given below, find whether it is factorisable or not. Factorise, if possible.
3x2 + 4x – 10

Given expression : 3x2 + 4x – 10
Comparing with ax2 + bx + c, we get a = 3, b = 4, and c = -10
∴ b2 – 4ac = (4)2 – 4(3)(-10) = 16 + 120 = 136, which is not a perfect square.
∴ 3x2 + 4x – 10 is not factorisable.

#### Question 18.5

Find trinomial (quadratic expression), given below, find whether it is factorisable or not. Factorise, if possible.
x(2x – 1) – 1

Given expression : x(2x – 1) – 1
Now , x(2x – 1) – 1 = 2x2 – x – 1
Comparing with ax2 + bx + c, we get a = 2, b = – 1, and c = – 1
∴ b2 – 4ac = (- 1)2 – 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9, which is a perfect square.
∴ 2x2 – x – 1 is factorisable.
Now, 2x2 – x – 1 = 2×2 – 2x + x – 1
= 2x( x – 1 ) + 1( x – 1 )
= ( 2x + 1 )( x – 1 )

#### Question 19.1

Factorise : 4√3x2 + 5x – 2√3

4√3x2 + 5x – 2√3
= 4√3x+ 8x – 3x – 2√3
= 4x( √3x + 2 ) – √3( √3x + 2 )
= ( √3x + 2 )( 4x – √3 )

#### Question 19.2

Factorise : 7√2x2 – 10x – 4√2

7√2x2 – 10x – 4√2
= 7√2x2 – 14x + 4x – 4√2
= 7√2x( x – √2 ) + 4( x – √2 )
= ( x – √2 )( 7√2x + 4 )

#### Question 20

Give possible expressions for the length and the breadth of the rectangle whose area is 12x– 35x + 25

12x– 35x + 25
= 12x2 – 20x – 15x + 25
= 4x(3x – 5) – 5(3x – 5)
= (3x – 5)(4x – 5)
Thus,
Length = (3x – 5) and breadth = (4x – 5)
OR
Length = (4x – 5) and breadth = (3x – 5)

### Factorisation Exercise-5 C,  ICSE Class-9th Concise Selina Solutions

#### Question 1

Factorise : 25a2 – 9b2

25a2 – 9b2
= ( 5a )2 – ( 3b )2
= ( 5a – 3b )( 5a + 3b )

#### Question 2

Factorise : a2 – (2a + 3b)2

a2 – (2a + 3b)2
= a2 – ( 2a + 3b )2
= ( a – 2a – 3b )( a + 2a + 3b ) [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= ( – a – 3b )( 3a + 3b )
= -3( a + 3b )( a + b )

#### Question 3

Factorise : a2 – 81 (b-c)2

a2 – 81 (b-c)2
= ( a )2 – [ 9( b – c ) ]2
= [ a – ( 9b – 9c )][ a + ( 9b – 9c )]         [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= ( a – 9b + 9c )( a + 9b – 9c )

#### Question 4

Factorise : 25(2a – b)2 – 81b2

25(2a – b)2 – 81b2
= [ 5( 2a – b )]2 – (9b)2
= [ 5( 2a – b ) – 9b ][ 5( 2a – b ) + 9b ]
[ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= [ 10a – 5b – 9b ][ 10a – 5b + 9b ]
= [ 10a – 14b ][ 10a + 4b ]
= 2 x ( 5a – 7b ) x 2 x ( 5a + 2b )
= 4( 5a – 7b )( 5a + 2b )

#### Question 5

Factorise : 50a3 – 2a

50a3 – 2a
= 2a( 25a2 – 1 )
= 2a[ (5a)2 – (1)]
= 2a( 5a + 1 )( 5a – 1 )      [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]

#### Question 6

Factorise : 4a2b – 9b3

4a2b – 9b3
= b( 4a2 – 9b2 )
= b[ (2a)2 – (3b)2 ]
= b( 2a – 3b )( 2a + 3b )   [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]

#### Question 7

Factorise : 3a5 – 108a3

3a5 – 108a
= 3a3( a2 – 36 )
= 3a3[( a )2 – ( 6 )2]
= 3a3( a – 6 )( a + 6 )         [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]

#### Question 8

Factorise : 9(a – 2)2 – 16(a + 2)2

9(a – 2)2 – 16(a + 2)2
= [ 3( a – 2 )]2 – [4( a + 2 )]2
= [ 3( a – 2 ) – 4( a + 2 )][ 3( a – 2) + 4( a + 2 )]
[ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= [ 3a – 6 – 4a – 8 ][ 3a – 6 + 4a + 8 ]
= ( – a – 14 )( 7a + 2 )
= – ( a + 14 )( 7a + 2 )

#### Question 9

Factorise : a4 – 1

a4 – 1
= ( a2 )2 – ( 1 )2
= ( a2 + 1 )( a2 – 1 )        [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= ( a2 + 1 )[ (a)2 – (1)]
= ( a2 + 1 )( a + 1 )( a – 1 )

#### Question 10

Factorise : a3 + 2a2 – a – 2

a3 + 2a2 – a – 2
= a2( a + 2 ) – 1( a + 2 )
= ( a2 – 1 )( a + 2 )
= ( a + 1 )( a – 1 )( a + 2 )   [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]

#### Question 11

Factorise : (a + b)3 – a – b

(a + b)3 – a – b
= ( a + b )3 – ( a + b )
= ( a + b )[ ( a + b )2 – 1 ]
= ( a + b )[ ( a + b )2 – (1)2 ]
= ( a + b )[( a + b ) + 1 ][( a + b ) – 1]             [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= ( a + b )( a + b + 1 )( a + b – 1 )

#### Question 12

Factorise : a (a – 1) – b (b – 1)

a (a – 1) – b (b – 1)
= a2 – a – b2 + b
= a2 – b2 – a + b
= ( a + b )( a – b ) – ( a – b )  [∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= ( a – b )[( a + b ) – 1]
= ( a – b )[ a + b – 1 ]

#### Question 13

Factorise : 4a2 – (4b2 + 4bc + c2)

4a2 – (4b2 + 4bc + c2)
= ( 2a )2 – ( 2b + c )2
= [ 2a – ( 2b + c )][ 2a + (2b + c )]      [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= [ 2a – 2b – c ][ 2a + 2b + c ]

#### Question 14

Factorise : 4a2 – 49b2 + 2a – 7b

4a2 – 49b2 + 2a – 7b
= [ ( 2a )2 – ( 7b )2] + [ 2a – 7b ]
= [ 2a – 7b ][ 2a + 7b ] + [ 2a – 7b ]       [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b ) ]
= [ 2a – 7b ][ 2a + 7b + 1 ]

#### Question 15

Factorise : 9a2 + 3a – 8b – 64b2

9a2 + 3a – 8b – 64b2
= 9a2  – 64b+ 3a – 8b
= ( 3a )2 – ( 8b )2 + 3a – 8b
= ( 3a – 8b )( 3a + 8b ) + ( 3a – 8b )
[ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= ( 3a – 8b )( 3a + 8b + 1

#### Question 16

Factorise : 4a2 – 12a + 9 – 49b2

4a2 – 12a + 9 – 49b2
= ( 2a )2 – 12a + (3)2 – 49b2
= (2a – 3)2 – 49b2
= ( 2a – 3)2 – (7b)2
= ( 2a – 3 – 7b )( 2a – 3 + 7b )            [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]

#### Question 17

Factorise : 4xy – x2 – 4y2 + z2

4xy – x2 – 4y2 + z2
= z– ( x+ 4y– 4xy )
= z– ( x – 2y )2
= [ z – ( x – 2y )][ z + ( x – 2y )]             [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= [ z – x + 2y ][ z + x – 2y ]

#### Question 18

Factorise : a2 + b2 – c2 – d2 + 2ab – 2cd

a2 + b2 – c2 – d2 + 2ab – 2cd
= ( a2 + b2 + 2ab ) – ( c2 + d2 + 2cd )
= ( a + b )2 – ( c + d )2
= [( a + b ) – ( c + d )][( a + b ) + ( c + d )]   [∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= ( a + b – c – d )( a + b + c + d )

#### Question 19

Factorise : 4x2 – 12ax – y2 – z2 – 2yz + 9a2

4x2 – 12ax – y2 – z2 – 2yz + 9a
= 4x2 + 9a2 – 12ax – y2 – z2 – 2yz
= ( 2x )2 + ( 3a )2 – 12ax – ( y2 + z2 + 2yz )
= ( 2x – 3a )2 – ( y + z )2
= [( 2x – 3a ) – ( y + z )][( 2x – 3a ) + ( y + z )]
[ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= [ 2x – 3a – y – z ][ 2x – 3a + y + z ]

#### Question 20

Factorise : (a2 – 1) (b2 – 1) + 4ab

(a2 – 1) (b2 – 1) + 4ab
= a2b2 – a2 – b2 + 1 + 4ab
= a2b2 + 1 + 2ab – a2 – b2 + 2ab
= ( a2b2 + 1 + 2ab ) – ( a2 + b2 – 2ab )
= ( ab + 1)2 – ( a – b )2
= [( ab + 1 ) – ( a – b )][( ab + 1 ) + ( a – b )]                 [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= [ ab + 1 – a + b ][ ab + 1 + a – b ]

#### Question 21

Factorise : x4 + x2 + 1

x4 + x2 + 1
= x4 + 2x2 + 1 – x2
= (x2)2 + 2x2 + (1)2 – x2
= ( x2 + 1 )2 – (x)2             [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= ( x2 + 1 – x )( x2 + 1 + x )

#### Question 22

Factorise : (a2 + b2 – 4c2)2 – 4a2b2

(a2 + b2 – 4c2)2 – 4a2b2
= ( a2 + b2 – 4c2 )2 – ( 2ab )2
= ( a2 + b2 – 4c2 – 2ab )( a2 + b2 – 4c2 + 2ab )         [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]
= ( a2 + b2 – 2ab – 4c2 )( a2 + b2 + 2ab – 4c)
= [ ( a – b )2 – ( 2c )2 ][ ( a + b )2 – ( 2c )2]
= ( a – b + 2c )( a – b – 2c )( a + b + 2c )( a + b – 2c )

#### Question 23

Factorise : (x2 + 4y2 – 9z2)2 – 16x2y2

(x2 + 4y2 – 9z2)2 – 16x2y2

= (x2 + 4y2 – 9z2)2 – ( 4xy )2

= ( x2 + 4y2 – 9z2 – 4xy )( x2 + 4y2 – 9z2 + 4xy )      [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]

= ( x2 + 4y2 – 4xy – 9z2 )( x2 + 4y2 + 4xy – 9z2 )

= [( x – 2y )2 – (3z)2 ][ ( x + 2y )2 – (3z)]

= [( x – 2y ) – 3z ][( x – 2y ) + 3z ][( x + 2y ) – 3z ][( x + 2y ) + 3z ]

= [ x – 2y – 3z ][ x – 2y + 3z ][ x + 2y – 3z ][ x + 2y + 3z ]

#### Question 24

Factorise : (a + b) 2 – a2 + b2

(a + b) 2 – a2 + b2
= a2 + 2ab + b2 – a2 + b2
= 2ab + 2b2
= 2b( a + b )

#### Question 25

Factorise : a2 – b2 – (a + b) 2

a2 – b2 – (a + b) 2
= a2 – b2 – ( a2 + 2ab + b2 )
= a2 – b2 – a2 – 2ab – b2
= – 2ab – 2b2
= – 2b( a + b )

#### Question 26

Factorize : 9a2 – (a2 – 4) 2

9a2 – (a2 – 4) 2
= ( 3a )2 – ( a2 – 4 )2
= [ 3a – ( a2 – 4 )][ 3a + ( a2 – 4 )]
= [ 3a – a2 – 4 ][ 3a + a2 – 4 ]
= [ -a2 + 3a – 4 ][ a2 + 3a – 4 ]
= [ -a2 + 4a – a – 4 ][ a2 + 4a – a – 4 ]
= [ a( -a + 4 ) + 1( -a + 4 )][ a( a + 4 ) – 1( a + 4 )]
= [( a + 1 )( 4 – a )][( a + 4 )( a – 1 )]
= ( a + 1 )( 4 – a )( a + 4 )( a – 1 )

Factorise :

Factorise :

#### Question 29

Factorise : 4x4 – x2 – 12x – 36

Factorise : 4x4 – x2 – 12x – 36
= 4x4 – ( x2 + 12x + 36 )
= ( 2x2)2 – ( x2 + 2 x x x 6 + 62 )
= ( 2x2)2 – ( x + 6 )2
= ( 2x2 + x + 6 )( 2x2 – x – 6 )
= ( 2x2 + x + 6 )( 2x2 – 4x + 3x – 6 )
= ( 2x2 + x + 6 )[ 2x( x – 2 ) + 3( x – 2 )]
= ( 2x2 + x + 6 )[ ( x – 2)( 2x + 3 )]
= ( 2x2 + x + 6 )( x – 2 )( 2x + 3 )

#### Question 30

Factorise : a2 ( b + c) – (b + c)3

a2 ( b + c) – (b + c)3
= ( b + c )[ a2 – ( b + c )2 ]
= ( b + c )[( a + b + c )( a – b – c )]
= ( b + c )( a + b + c )( a – b – c )

### Concise Maths Exercise – 5(D), Factorisation ICSE Class-9th  Selina Solutions

#### Question 1

Factorise : a3 – 27

a3 – 27
= ( a )3 – ( 3 )3
= ( a – 3 )[ (a)2 + a x 3 + (3)2 ]        [ ∵ a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )]
= ( a – 3 )[ a2 + 3a + 9 ]

#### Question 2

Factorise : 1 – 8a3

1 – 8a3
= (1)3 – (2a)3
= ( 1 – 2a )[ (1)2 + 1 x 2a + (2a)2 ]
[ ∵ a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )]
= ( 1 – 2a )[ 1 + 2a + 4a2 ]

#### Question 3

Factorise : 64 – a3b3

64 – a3b3
= (4)3 – (ab)3
= ( 4 – ab )[(4)2 + 4 x ab + (ab)2 ]            [ ∵ a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )]
= ( 4 – ab )( 16 + 4ab + a2b2 )

#### Question 4

Factorise : a6 + 27b3

a6 + 27b3
= ( a2 )3 + ( 3b )3
= ( a2 + 3b )[ (a2)2 – a2 x 3b + (3b)2 ]          [ ∵ a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 )]
= ( a2 + 3b )[ a4 – 3a2b + 9b2 ]

#### Question 5

Factorise : 3x7y – 81x4y4

3x7y – 81x4y

= 3xy( x6 – 27x3y3 )

= 3xy[ (x2)3 – ( 3xy )3 ]

= 3xy( x2 – 3xy )[ (x2)2 + x2 x 3xy + (3xy)2 ]          [ ∵ a3 – b3 = ( a -b )( a2 + ab + b2 )]

= 3xy( x2 – 3xy )[ x4 + 3x3y + 9x2y2 ]

= 3xy [ x( x + 3y) x2( x2 + 3xy + 9y2 ) ]

= 3x4y( x – 3y )( x2 + 3xy + 9y2 )

#### Question 6

Factorise : a3…….

#### Question 7

Factorise : a3 + 0.064

a3 + 0.064
= (a)3 + (0.4)3
= ( a + 0.4 )[ (a)2 – a x 0.4 + (0.4)2 ]               [ ∵ a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b) ]

= ( a + 0.4 )( a2 – 0.4a + 0.16 )

#### Question 8

Factorise : a4 – 343a

a4 – 343a
= a( a3 – 73 )
= a( a – 7 )[(a)2 + a x 7 + (7)2 ]                       [ ∵ a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )]
= a( a – 7 )( a2 + 7a + 49 )

#### Question 9

Factorise: (x – y)3 – 8x3

( x – y )3 – 8x3
= ( x – y )3 – ( 2x )3
= ( x – y – 2x )[ (x – y)2 + 2x(x – y) + (2x)]
[ Using identity (a3 – b3) = (a – b)(a2 + ab + b2) ]

= (- x – y ) [ x2 + y2 – 2xy + 2x2 – 2xy + 4x]
=- ( x + y ) [ 7x– 4xy + y]

Factorise : ……

#### Question 11

Factorise : a6 – b6

We know that,
a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 )                     ….(1)
a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )                      ….(2)
a6 – b6
= ( a3)2 – (b3)2
= ( a3 + b3 )( a3 – b3 )
= ( a + b )( a2 – ab + b2 )( a – b )( a2 + ab + b2 )
[ From(1) and (2) ]
= ( a + b )( a – b )( a2 – ab + b2 )( a2 + ab + b2 )

#### Question 12

Factorise : a6 – 7a3 – 8

We know that,
a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 )                     ….(1)
a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )                      ….(2)
a6 – 7a3 – 8
= a6 – 8a3 + a3 – 8
= a3( a3 – 8) + 1( a3 – 8 )
= ( a3 + 1 )( a3 – 8 )
= ( a3 + 13 )( a3 – 23 )
= ( a + 1 )( a2 – a + 1 )( a – 2 )( a2 + 2a + 4 )
[ From(1) and (2) ]
= ( a + 1 )( a – 2)( a2 – a + 1 )( a2 + 2a + 4 )

#### Question 13

Factorise : a3 – 27b3 + 2a2b – 6ab2

a3 – 27b3 + 2a2b – 6ab2
We know that,
a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )                 ….(1)
a3 – 27b3 + 2a2b – 6ab2
= (a)3 – (3b)3 + 2ab( a – 3b )
= ( a – 3b )[ a2 + a x 3b + (3b)2 ] + 2ab( a – 3b )        [From(1)]
= ( a – 3b )[ a2 + 3ab + 9b2 ] + 2ab( a – 3b )
= ( a – 3b )[ a2 + 3ab + 9b2 + 2ab ]
= ( a – 3b )[ a2 + 5ab + 9b2 ]

Factorise : 8a3 – b3 – 4ax + 2bx

We know that,
a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )         …..(1)
8a3 – b3 – 4ax + 2bx
= [ (2a)3 – (b)3 ] – 2 x ( 2a – b )
= ( 2a – b )[ (2a)2 + 2a x b + (b)2 ] – 2 x ( 2a – b )    [ From(1) ]
= ( 2a – b )[ 4a2 + 2ab + b2 ] – 2 x ( 2a – b )
= ( 2a – b )[ 4a2 + 2ab + b2 – 2x ]

#### Question 15

Factorise : a – b – a3 + b3

we know that,
a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )         ….(1)
a – b – a3 + b3
= a – b – ( a3 – b3 )
= ( a – b ) – ( a – b )[ a2 + ab + b2 ]          [ From (1) ]
= ( a – b )[ 1 – a2 – ab – b2 ]

#### Question 16

Factorise :  2x3 + 54y3 – 4x – 12y

2x3 + 54y3 – 4x – 12y

= 2 ( x3 + 27y3 – 2x – 6y )

= 2 [ { (x)3+ (3y)3} – 2(x  + 3y) ]
[ Using identity (a3 +  b3) = (a + b)(a2 – ab + b2) ]
= 2[ {(x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2)} – 2(x + 3y) ]
= 2(x + 3y)(x2 – 3xy + 9y– 2)

#### Question 17

Factorise : 1029 – 3x3

1029 – 3x3

= 3( 343 – x)

= 3( 73 – x)

= 3( 7 – x )( 72 + 7x + x)

= 3( 7 – x )( 49 + 7x + x)

#### Question 18.1

Show that : 133 – 53 is divisible by 8

( 133 – 5)
[ Using identity (a3 – b3) = (a – b)(a2 + ab + b2)]

= ( 13 – 5 )( 13+ 13 × 5 + 5)
= 8( 169 + 65 + 25 )
Therefore, the number is divisible by 8.

#### Question 18.2

Show that : 353 + 273 is divisible by 62

(353 + 273)
[Using identity (a3 + b3)=(a + b)(a2 – ab + b2)]
= ( 35 + 27 )( 352 + 35× 27 + 27)
= 62 × ( 352 + 35 × 27 + 27)
Therefore, the number is divisible by 62.

#### Question 19

Evaluate :………………………..

Let a = 5.67 and b = 4.33
Then,

### Exercise – 5(E)

(Factorisation ICSE Class-9th Concise Mathematics Selina Solutions Chapter-5.)

Factorise :

Factorise :

Factorise :

Factorise :

#### Question 5

Factorise : 4x4 + 9y4 + 11x2y2

4x4 + 9y4 + 11x2y2

= (2x2)2 + (3y2)2 + 12x2y2 – x2y2

= (2x2 + 3y2)2 – x2y2

= (2x2 + 3y2)2 – (xy)2

= ( 2x2 + 3y2 – xy )( 2x2 + 3y2 + xy)          [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]

Factorise :

#### Question 7

Factorise : a – b – 4a2 + 4b2

a – b – 4a2 + 4b
= ( a – b ) – 4( a2 – b2 )

= ( a – b ) – 4( a – b )( a + b )   [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]

= ( a – b )[ 1 – 4( a + b )]

= ( a – b )[ 1 – 4a – 4b ]

#### Question 8

Factorise : (2a – 3)2 – 2 (2a – 3) (a – 1) + (a – 1)2

(2a – 3)2 – 2 (2a – 3) (a – 1) + (a – 1)2

= [( 2a – 3 ) – ( a – 1 )]2

= [ 2a – 3 – a + 1 ]2

= ( a – 2 )2

#### Question 9

Factorise : (a2 – 3a) (a2 + 3a + 7) + 10

(a2 – 3a) (a2 + 3a + 7) + 10

Let us assume , a2 – 3a = x
Then the given expression is,
( a2 – 3a )( a2 – 3a + 7 ) + 10
= x( x + 7 ) + 10
= x2 + 7x + 10
= x2 + 5x + 2x + 10
= x( x + 5 ) + 2 ( x + 5 )
= ( x + 5 )( x + 2 )
= ( a2 – 3a + 5 )( a2 – 3a + 2 )        [resubstituting the value of x ]
= ( a2 – 3a + 5 )( a2 – 2a – a + 2 )
= ( a2 – 3a + 5 )( a( a – 2) – 1(a – 2))
= ( a2 – 3a + 5 )[( a – 1 )( a – 2 )]

#### Question 10

Factorise : (a2 – a) (4a2 – 4a – 5) – 6

Let us assume, a2 – a = x
Then the given expression is,
(a2 – a) (4a2 – 4a – 5) – 6
= x( 4x – 5 ) – 6
= 4x2 – 5x – 6
= 4x2 – 8x + 3x – 6
= 4x( x – 2 ) + 3( x – 2 )
= ( 4x + 3 )( x – 2 )
= [ 4( a2 – a ) + 3 ]( a2 – a – 2 )          [ resubstitute the value of x ]
= [ 4a2 – 4a + 3 ]( a2 – a – 2 )
= [ 4a2 – 4a + 3 ]( a2 – 2a + a – 2 )
= [ 4a2 – 4a + 3 ][ a( a – 2 ) + 1( a – 2 )]
= [ 4a2 – 4a + 3 ]( a – 2 )( a + 1 )

#### Question 11

Factorise : x4 + y4 – 3x2y2

x4 + y4 – 3x2y
= x4 + y4 – 2x2y2 – x2y2

= (x2)2 + (y2)2 – 2x2y2 – x2y2

= ( x2 – y2 )2 – (xy)2

= ( x2 – y2 – xy )( x2 – y2 + xy )         [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b )]

#### Question 12

Factorise : 5a2 – b2 – 4ab + 7a – 7b

5a2 – b2 – 4ab + 7a – 7b
= 4a2 + a2 – b2 – 4ab + 7a – 7b
= a2 – b2 + 4a2 – 4ab + 7a – 7b
= ( a2 – b2 ) + 4a( a – b ) + 7( a – b )
= ( a – b )( a + b ) + 4a( a – b ) + 7( a – b )     [ ∵ a2 – b2 = ( a + b )( a – b ) ]
= ( a – b )[ ( a + b ) + 4a + 7 ]
= ( a – b )[ ( a + b ) + 4a + 7 ]
= ( a – b )[ 5a + b + 7 ]

#### Question 13

Factorise : 12(3x – 2y)2 – 3x + 2y – 1

12(3x – 2y)2 – 3x + 2y – 1 = 12( 3x – 2y )2 – ( 3x – 2y ) – 1
Let us assume that 3x – 2y = a
Then the given expression is
12(3x – 2y)2 – 3x + 2y – 1
= 12a2 – 3a – 1
= 12a2 – 4a + 3a – 1
= 4a( 3a – 1 ) + 1( 3a – 1 )
= ( 4a + 1 )( 3a – 1 )
= [ 4( 3x – 2y ) + 1 ][ 3( 3x – 2y ) – 1 ]    [ resubstitute the value of a ]
= ( 12x – 8y + 1 )( 9x – 6y – 1)

Factorise : 4(2x – 3y)2 – 8x+12y – 3

4(2x – 3y)2 – 8x+12y – 3
4(2x – 3y)– 4(2x – 3y) – 3
Let us assume that 2x – 3y = a
Then the given expression is
4(2x – 3y)2 – 8x+12y – 3
= 4a2 – 4a – 3
= 4a2 – 6a + 2a – 3
= 2a( 2a – 3 ) + 1( 2a – 3)
= ( 2a – 3 )( 2a + 1 )
= [ 2( 2x – 3y ) – 3 ][ 2( 2x – 3y ) + 1 ]
= ( 4x – 6y – 3 )( 4x – 6y + 1 )

#### Question 15

Factorise : 3 – 5x + 5y – 12(x – y)2

3 – 5x + 5y – 12(x – y)2  = 3 – 5( x – y ) – 12(x – y)
Let us assume that x – y = a
Then the given expression is
3 – 5x + 5y – 12(x – y)
= 3 – 5a – 12a2
= 3 – 9a + 4a – 12a2
= 3( 1 – 3a ) + 4a( 1 – 3a )
= ( 3 + 4a )( 1 – 3a )                 [ resubstitute the value of a ]
= [ 3 + 4( x – y )][ 1 – 3( x – y )]
= ( 3 + 4x – 4y )( 1 – 3x +  3y )

#### Question 16

Factorise : 9x 2 + 3x – 8y – 64y2

9x 2 + 3x – 8y – 64y2
= 9x2 – 64y2 + 3x – 8y
= [ (3x)2 – (8y)2 ] + ( 3x – 8y )
= [( 3x + 8y )( 3x – 8y )] + ( 3x – 8y )
= ( 3x – 8y )( 3x + 8y + 1 )

#### Question 17

Factorise : 2√3x2 + x – 5√3

2√3x2 + x – 5√3

= 2√3x+ 6x – 5x – 5√3

= 2√3x( x + √3 ) – 5( x + √3 )

= ( 2√3x – 5 )( x + √3 )

Factorise :

#### Question 19

Factorise : 2(ab + cd) – a2 – b2 + c2 + d2

2(ab + cd) – a2 – b2 + c2 + d2
= 2ab + 2cd – a2 – b2 + c2 + d2
= c+ d2 + 2cd – a2 – b2 + 2ab
= ( c2 + d2 + 2cd ) – ( a2 + b2 – 2ab )
= ( c + d )2 – ( a – b )2
= ( c + d + a – b )( c + d – a + b )

#### Question 20.1

Find the value of : ( 987 )2 – (13)2

( 987 )2 – (13)2
= ( 987 + 13 )( 987 – 13)
= 1000 x 974
= 974000

#### Question 20.2

Find the value of : ( 67.8 )2 – ( 32.2 )2

( 67.8 )2 – ( 32.2 )2
= ( 67.8 + 32.2 )( 67.8 – 32.2 )
= 100 x 35.6
= 3560

#### Question 20.3

Find the value of :………..

#### Question 20.4

Find the value of : …………………

— End of Factorisation ICSE Class-9th Concise Solutions :–

Thanks