ML Aggarwal Factorisation Exe-4.3 Class 9 ICSE Maths Solutions

ML Aggarwal Factorisation Exe-4.3 Class 9 ICSE Maths APC Understanding Solutions . Solutions of  Exercise-4.3. This post is the Solutions of  ML Aggarwal  Chapter 4- Factorisation for ICSE Maths Class-9.  APC Understanding ML Aggarwal Solutions (APC) Avichal Publication Solutions of Chapter-4.3 Factorisation for ICSE Board Class-9. Visit official website CISCE for detail information about ICSE Board Class-9.

ML Aggarwal Factorisation Exe-4.3 Class 9 ICSE Maths Solutions

Board ICSE
Publications Avichal Publishig Company (APC)
Subject Maths
Class 9 th
Chapter-4 Factorisation 
Writer ML Aggarwal
Book Name Understanding
Topics Solution of Exe-4.3 Questions
Academic Session 2021-2022

Exe-4.3 Solutions of ML Aggarwal for ICSE Class-9 Chapter-4, Factorisation 

Note:- Before viewing Solutions of Chapter -4 Factorisation Class-9 of ML Aggarwal Solutions. Read the Chapter Carefully then solve all example given in Exercise-4.1, Exercise-4.2, Exercise-4.3, Exercise-4.4, Exercise-4.5. The Chapter-4 Factorisation Class-9 is Main Chapter in Class 9 Mathematics.


Factorisation Exe-4.3

ML Aggarwal Class 9 ICSE Maths Solutions

Page 94

Factories the following (1 to 17):

Question 1.

(i) 4x2 – 25y2

(ii) 9x2 – 1

Answer :

(i) 4x2 – 25y2

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

So, (2x)2 – (5y)2

Then, (2x + y) (2x – 5y)

(ii) 9x2 – 1

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

So, (3x)2 – 12

Then, (3x + 1) (3x – 1)


Factorisation Exe-4.3

ML Aggarwal Class 9 ICSE Maths Solutions

Page 95

Question 2.

(i) 150 – 6a2
(ii) 32x2 – 18y2

Answer :

(i) 150 – 6a2

Take out common in all terms,

6(25 – a2)

6(52 – a2)

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

So, 6(5 + a) (5 – a)

(ii) 32x2 – 18y2

32x2 – 18y2

Take out common in all terms,

2(16x2 – 9y2)

2((4x)2 – (3y)2)

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

2(4x + 3y) (4x – 3y)

Question 3.

(i) (x – y)2 – 9

(ii) 9(x + y)2 – x2

Answer :

(i) (x – y)2 – 9

(x – y)2 – 32

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(x – y + 3) (x – y – 3)

(ii) 9(x + y)2 – x2

9[(x + y)2 – x2]

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

9[(x + y + x) (x + y – x)]

So, 9(2x + y) y

9y(2x + y)

Question 4.

(i) 20x2 – 45y2

(ii) 9x2 – 4(y + 2x)2

Answer :

(i) 20x2 – 45y2

Take out common in all terms,

5(4x2 – 9y2)

5((2x)2 – (3y)2)

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

5(2x + 3y) (2x – 3y)

(ii) 9x2 – 4(y + 2x)2

9x2 – 4(y + 2x)2

Above question can be written as,

(3x)2 – [2(y + 2x)]2

(3x)2 – (2y + 4x)2

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(3x + 2y + 4x) (3x – 2y – 4x)

(7x + 2y) (-x – 2y)

Question 5.

(i) 2(x – 2y)2 – 50y2

(ii) 32 – 2(x – 4)2

Answer :

(i) 2(x – 2y)2 – 50y2

Take out common in all terms,

2[(x – 2y)2 – 25y2]

2[(x – 2y)2 – (5y)2]

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

2[(x – 2y + 5y) (x – 2y – 5y)]

2[(x + 3y) (x – 7y)]

2(x + 3y) (x – 7y)

(ii) 32 – 2(x – 4)2

32 – 2(x – 4)2

Take out common in all terms,

2[16 – (x – 4)2]

2[42– (x – 4)2]

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

2[(4 + x – 4) (4 – x + 4)]

2[(x) (8 – x)]

2x (8 – x)

Question 6.

(i) 108a2 – 3(b – c)2

(ii) πa5 – π3ab2

Answer :

(i) 108a2 – 3(b – c)2

Take out common in all terms,

3[36a2 – (b – c)2]

3[(6a)2 – (b – c)2]

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

3[(6a + b – c) (6a – b + c)]

(ii) πa5 – π3ab2

πa5 – π3ab2

Take out common in all terms,

πa(a4 – π2b2)

πa((a2)2 – (πb)2)

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

πa(a2 + πb) (a2 – πb)

Question 7.

(i) 50x2 – 2(x – 2)2

(ii) (x – 2)(x + 2) + 3

Answer :

(i)  50x2 – 2(x – 2)2

Take out common in all terms,

2[25x2 – (x – 2)2]

2[(5x)2 – (x – 2)2]

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

2[(5x + x – 2) (5x – x + 2)]

2[(6x – 2) (4x + 2)]

2(6x – 2) (4x + 2)

(ii) (x – 2)(x + 2) + 3

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(x2 – 22) + 3

X2 – 4 + 3

X2 – 1

Then,

(x + 1) (x – 1)

Question 8.

(i) x – 2y – x2 + 4y2

(ii) 4a2 – b2 + 2a + b

Answer :

(i) x – 2y – x2 + 4y2

x – 2y – (x2 + (2y)2)

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

x – 2y – [(x + 2y) (x – 2y)]

Take out common in all terms,

(x – 2y) (1 – (x + 2y))

(x – 2y) (1 – x – 2y)

(ii) 4a2 – b2 + 2a + b

4a2 – b2 + 2a + b

(2a)2 – b2 + 2a + b

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

((2a + b) (2a – b)) + 1(2a + b)

Take out common in all terms,

(2a + b) (2a – b + 1)

Question 9.

(i) a(a – 2) – b(b – 2)

(ii) a(a – 1) – b(b – 1)

Answer :

(i) a(a – 2) – b(b – 2)

Above question can be written as,

a2 – 2a – b2 – 2b

Rearranging the above terms, we get,

a2 – b2 – 2a – 2b

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

[(a + b)(a – b)] – 2(a – b)

Take out common in all terms,

(a – b) (a + b – 2)

(ii) a(a – 1) – b(b – 1)

a(a – 1) – b(b – 1)

Above question can be written as,

a2 – a – b2 + b

Rearranging the above terms, we get,

a2 – b2 – a + b

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

[(a + b) (a – b)] – 1 (a – b)

Take out common in all terms,

(a – b) (a + b – 1)

Question 10.

(i) 9 – x+ 2xy – y2

(ii) 9x4 – (x2 + 2x + 1)

Answer :

(i) 9 – x+ 2xy – y2

9 – x2 + 2xy – y2

Above terms can be written as,

9 – x2 + xy + xy – y2

Now,

9 – x2 + xy + 3x – 3x + 3y – 3y + xy – y2

Rearranging the above terms, we get,

9 – 3x + 3y + 3x – x2 + xy + xy – 3y – y2

Take out common in all terms,

3(3 – x + y) + x(3 – x + y) + y (-3 – y + x)

3(3 – x + y) + x(3 – x + y) – y(3 – x + y)

(3 – x + y) (3 + x – y)

(ii) 9x4 – (x2 + 2x + 1)

9x4 – (x2 + 2x + 1)

Above terms can be written as,

(3x2)2 – (x + 1)2 … [because (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

So, (3x2 + x + 1) (3x2 – x – 1)

Question 11.

(i) 9x4 – x2 – 12x – 36

(ii) x3 – 5x2 – x + 5

Answer :

(i) 9x4 – x2 – 12x – 36

Above terms can be written as,

9x4 – (x2 + 12x + 36)

We know that, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(3x2)2 – (x2 + (2 × 6 × x) + 62)

So, (3x2)2 – (x + 6)2

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(3x2 + x + 6) (3x2 – x – 6)

(ii) x3 – 5x2 – x + 5

x3 – 5x2 – x + 5

Take out common in all terms,

x2(x – 5) – 1(x – 5)

(x – 5) (x2 – 1)

(x – 5) (x2 – 12)

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(x – 5) (x + 1) (x – 1)

Question 12.

(i) a4 – b4 + 2b2 – 1

(ii) x3 – 25x

Answer :

(i) a4 – b4 + 2b2 – 1

Above terms can be written as,

a4 – (b4 – 2b2 + 1)

We know that, (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

a4 – ((b2)2) – (2 × b2 × 1) + 12)

(a2)2 – (b2 – 1)2

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(a2 + b2 – 1) (a2 – b2 + 1)

(ii) x3 – 25x

x3 – 25x

Take out common in all terms,

x(x2 – 25)

Above terms can be written as,

x(x2 – 52)

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

x(x + 5) (x – 5)

Question 13.

(i) 2x4 – 32

(ii) a2(b + c) – (b + c)3

Answer:

(i) 2x4 – 32

Take out common in all terms,

2(x4 – 16)

Above terms can be written as,

2((x2)2 – 42)

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

2(x2 + 4) (x2 – 4)

2(x2 + 4) (x2 – 22)

2(x2 + 4) (x + 2) (x – 2)

(ii) a2(b + c) – (b + c)3

a2(b + c) – (b + c)3

Take out common in all terms,

(b + c) (a2 – (b + c)2)

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(b + c) (a + b + c) (a – b – c)

Question 14.

(i) (a + b)3 – a – b

(ii) x2 – 2xy + y2 – a2 – 2ab – b2

Answer:

(i) (a + b)3 – a – b

Above terms can be written as,

(a + b)3 – (a + b)

Take out common in all terms,

(a + b) [(a + b)2 – 1]

(a + b) [(a + b)2 – 12]

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(a + b) (a + b + 1) (a + b – 1)

(ii) x2 – 2xy + y2 – a2 – 2ab – b2

x2 – 2xy + y2 – a2 – 2ab – b2

Above terms can be written as,

(x2 – 2xy + y2) – (a2 + 2ab + b2)

We know that, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 and (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(x2 – (2 × x × y) + y2) – (a2 + (2 × a × b) + b2)

(x – y)2 – (a + b)2

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

[(x – y) + (a + b)] [(x – y) – (a + b)]

(x – y + a + b) (x – y – a – b)

Question 15.

(i) (a2 – b2) (c2 – d2) – 4abcd

(ii) 4x2 – y2 – 3xy + 2x – 2y

Answer “

(i) (a2 – b2) (c2 – d2) – 4abcd

a2(c2 – d2) – b2 (c2 – d2) – 4abcd

a2c2 – a2d2 – b2c2 + b2d2 – 4abcd

a2c2 + b2d2 – a2d2 – b2c2 – 2abcd – 2abcd

Rearranging the above terms, we get,

a2c2 + b2d2 – 2abcd – a2d2 – b2c2 – 2abcd

We know that, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 and (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(ac – bd)2 – (ad – bc)2

(ac – bd + ad – bc) (ac – bd – ad + bc)

(ii) 4x2 – y2 – 3xy + 2x – 2y

4x2 – y2 – 3xy + 2x – 2y

Above terms can be written as,

x2 + 3x2 – y2 – 3xy + 2x – 2y

Rearranging the above terms, we get,

(x2 – y2) + (3x2 – 3xy) + (2x – 2y)

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b) and take out common terms,

(x + y) (x – y) + 3x(x – y) + 2(x – y)

(x – y) [(x + y) + 3x + 2]

(x – y) (x + y + 3x + 2)

(x – y) (4x + y + 2)

Question 16.

(i) x2 + 1/x2 – 11

(ii) x4 + 5x2 + 9

Answer:

(i) x2 + 1/x2 – 11

Above terms can be written as,

x2 + (1/x2) – 2 – 9

Then, (x2 + (1/x2) – 2) – 32

We know that, (a – b)2 = a2 – 2ab + b2,

(x2 – (2 × x2 × (1/x2)) + (1/x)2)

(x – 1/x)2 – 32

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(x – 1/x + 3) (x – 1/x – 3)

(ii) x4 + 5x2 + 9

x4 + 5x2 + 9

x4 + 6x2 – x2 + 9

(x4 + 6x2 + 9) – x2

((x2)2 + (2 × x2 × 3) + 32)

We know that, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2,

((x2)2 + (2 × x2 × 3) + 32)

So, (x2 + 3)2 – x2

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(x2 + 3 + x) (x2 + 3 – x)

Question 17.

(i) a4 + b4 – 7a2b2

(ii) x4 – 14x2 + 1

Answer :

(i) a4 + b4 – 7a2b2

Above terms can be written as,

a4 + b4 + 2a2b2 – 9a2b2

We know that, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2,

[(a2)2 + (b2)2 + (2 × a2 × b2)] – (3ab)2

(a2 + b2)2 – (3ab)2

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(a2 + b2 + 3ab) (a2 + b2 – 3ab)

(ii) x4 – 14x2 + 1

x4 – 14x2 + 1

Above terms can be written as,

x4 + 2x2 + 1 – 16x2

We know that, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2,

So, [(x2)2 + (2 × x2 × 1) + 12] – 16x2

(x2 + 1)2 – (4x)2

We know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(x2 + 1 + 4x) (x2 + 1 – 4x)

Question 18. Express each of the following as the difference of two squares:

(i) (x2 – 5x + 7) (x2 + 5x + 7)

(ii) (x2 – 5x + 7) (x2 – 5x – 7)

(iii) (x2 + 5x – 7) (x2 – 5x + 7)

Answer :

(i) (x2 – 5x + 7) (x2 + 5x + 7)

Rearranging the above terms, we get,

((x2 + 7) – 5x) ((x2 + 7) + 5x)

As, we know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

So, (x2 + 7)2 – (5x)2

(x2 + 7)2 -25x2

(ii) (x2 – 5x + 7) (x2 – 5x – 7)

(x2 – 5x + 7) (x2 – 5x – 7)

[(x2 – 5x) + 7) ((x2 – 5x) – 7)

As, we know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(x2 – 5x)2 – 72

(x2 – 5x)2 – 49

(iii) (x2 + 5x – 7) (x2 – 5x + 7)

(x2 + 5x – 7) (x2 – 5x + 7)

[x2 + (5x – 7)] [x2 – (5x – 7)]

As, we know that, a2 – b2 = (a + b) (a – b)

x2 – (5x – 7)2

We know that, (a – b)2 = a2 – 2ab + b2,

X2 – [(5x)2 – (2 × 5x × 7) + 72]

X2 – (25x2 – 70x + 49)

X2 – 25x2 + 70x – 49

-24x2 + 70x – 49

Question 19. Evaluate the following by using factors:

(i) (979)2 – (21)2

(ii) (99.9)2 – (0.1)2

Answer :

(i) (979)2 – (21)2

We know that

= (979 + 21) (979 – 21)

So we get

= 1000 ×958

= 958000

(ii) (99.9)2 – (0.1)2

We know that

= (99.9 + 0.1) (99.9 – 0.1)

So we get

= 100 × 99.8

= 9980

—  : End of ML Aggarwal Factorisation Exe-4.3 Class 9 ICSE Maths Solutions :–

Return to :-  ML Aggarawal Maths Solutions for ICSE  Class-9

Thanks

Please Share with Your Friends

Leave a Comment

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.